Avainsana-arkisto: rahoitusteoria

Osakkeen arvonmääritys: osakkeen riskipreemio - osa 2


Tämän kirjoitussarjan ensimmäisessä osassa käsiteltiin markkinariskipreemiota. Jotta osakkeen vaadittu (tai odotettu) tuotto voidaan määrittää CAP-mallin avulla, tarvitaan lisäksi riskitön korkokanta sekä yrityksen osakkeen beta-kerroin. Tässä kirjoituksessa käsitellään viimeksi mainittua.

Kenties yleisin tapa määrittää osakkeen beta-kerroin on käyttämällä regressioanalyysiä. Tämä tapahtuu siten, että osakkeen historiallisia tuottoja regressoidaan markkinaindeksin historiallisilla tuotoilla. Tähän tapaan liittyy kuitenkin eräitä ongelmia. Ensimmäinen on se, että regressioanalyysin keskivirhe (standard error) saattaa olla hyvinkin suuri. Kuvassa 1 on esitetty regressioanalyysin avulla estimoitu beta-kerroin Caterpillarille sekä Deere & Companylle. Beta-kertoimen estimoimisessa on käytetty viikottaisia tuottoja kahden vuoden ajalta. Kuten kuvasta näkee, niin keskivirhe on melko suuri. Luottamusvälit ovat laskettu 95 % luottamustasolla ja kuten kuvasta on havaittavissa, niin tällöin Caterpillarin beta-kerroin on 0,758–1,407. Vastaavasti Deere & Companyn beta-kerroin luottamusväli 95 % luottamustasolla on 0,395–0,936. Haarukka on siis melko suuri, vaikka käytössä oli ainoastaan 95 % luottamustaso.

Kuva 1: Estimoitu betakerroin

Kuva 1: Estimoitu beta-kerroin

Toinen mahdollinen ongelma beta-kertoimen estimoimisessa syntyy siitä, että se käyttää historiallisia tuottoja. Ajan saatossa esimerkiksi yrityksen liiketoiminta ja velkavivun määrä saattaa muuttua. Tällöin estimoitu beta-kerroin ei välttämättä kuvaa yrityksen tämänhetkistä tilannetta. Lisäksi jos yritys on juuri listautunut, sille ei ole saatavilla historiallista kurssidataa tarpeeksi pitkältä ajalta, jolloin beta-kertoimen estimoiminen on mahdotonta.

Vaihtoehtoinen tapa määrittää osakkeen beta-kerroin on käyttää eri toimialojen estimoituja beta-kertoimia (bottom-up beta). Tässä tapauksessa otanta on huomattavasti suurempi (vrt. "perinteinen" tapa, jossa on ainoastaan yksi yritys). Koska havaintoja on paljon enemmän, on keskivirhe merkittävästi pienempi. Lisäksi kyseistä tapaa on mahdollista käyttää yrityksiin, joiden osakekurssien historiatietoja ei ole saatavilla riittävän pitkältä aikaperiodilta.

Bottom-up betaa määritettäessä lähdetään ensiksi liikkeelle siitä, että katsotaan millä toimialoilla kyseinen yritys toimii. Esimerkkiyritykseksi tätä kirjoitusta varten otin Caterpillarin. Caterpillarin vuosikertomuksen mukaan sen liiketoiminta jakautuu neljään segmenttiin: construction, energy & power systems, resource industries ja financial products. Lisäksi vuosikertomuksessa on kohta "all other", mutta jätän sen huomioimatta tässä esimerkissä. Tämä siitä syystä, että vuosikertomuksessa ei ole sen tarkemmin eritelty mitä tämä segmentti sisältää. Tämän segmentin osuus yrityksen kokonaisliikevaihdosta on melko pieni (noin 1,0 %).

Seuraavaksi tarvitaan eri toimialojen beta-kertoimet, joiden estimoiminen olisi melko työlästä. Onneksi eri toimialojen estimoidut beta-kertoimet löytyvät valmiiksi estimoituina ja ne voi ladata täältä. Tässä esimerkissä käytän beta-kertoimia, jotka on estimoitu käyttämällä yrityksiä ympäri maailman. Sivustolta on mahdollista ladata myös toimialakohtaiset beta-kertoimet, joiden estimoimiseen on käytetty ainoastaan esimerkiksi Yhdysvaltojen tai Euroopan osakemarkkinoilla listattuja yrityksiä. Päätin käyttää globaaleja beta-kertoimia, koska tällöin havaintojen määrä on suurempi ja siksi, koska Caterpillar toimii globaaleilla markkinoilla.

Kun tarkasteltavan yrityksen toimialat sekä eri toimialojen beta-kertoimet ovat selvitetty, voidaan määritellä yrityksen eri segmenttien beta-kertoimet. Aluksi määritetään mihin toimialaan eri liiketoimintasegmentit kuuluvat. Tämän jälkeen katsotaan, mikä on kyseisen toimialan "velaton beta" (unlevered beta). Seuraavaksi on laskettava eri liiketoimintasegmenttien arvot, jotta voidaan laskea beta-kertoimen painotettu keskiarvo. Liiketoimintasegmenttien arvoja laskettaessa käytin kyseisten toimialojen yritysarvon ja liikevaihdon välisten suhdelukujen keskiarvoa. Nämä voi ladata tästä. Tämän jälkeen kerrotaan liiketoimintasegmenttien liikevaihdot edellä mainitulla tunnusluvulla, jolloin saadaan segmentin arvo. Tämän jälkeen lasketaan jokaiselle segmentille prosentuaalinen osuus kokonaisarvosta. Yrityksen beta-kerroin (joka ei huomioi velkavipua eli unlevered beta) saadaan, kun kerrotaan jokaisen toimialan beta-kerroin segmentin suhteellisella arvolla (sarake "unlevered beta" kerrotaan sarakkeella "proportion") ja lasketaan nämä yhteen. Arvot ovat esitetty kuvassa 2, jossa olen käyttänyt englanninkielisiä termejä.

Kuva 2: Bottom-up betan määrittäminen

Kuva 2: Bottom-up betan määrittäminen

Caterpillarin velaton beta (unlevered beta) on siis 0,7601. Koska velkavivun lisääminen lisää yrityksen riskisyyttä, on myös beta-kerrointa arvioitaessa huomioitava yrityksen velkaantuneisuus. Tästä johtuen on yritykselle laskettava vielä velkaantuneisuusaste (debt-to-equity ratio). Tämän laskeminen ei ole yksioikoista, johtuen siitä että nykypäivänä useat yritykset käyttävät leasing-sopimuksia, jotka eivät näy yrityksen taseessa velkana. Hyvä uutinen on kuitenkin se, että leasing-sopimuksen "muuntaminen" velaksi ei ole välttämättä kovin vaikeaa.

Caterpillarin vuoden 2013 tilinpäätöksen mukaan sen tulevaisuuden leasing-sopimukset (operating leases) ovat seuraavanlaiset:

Kuva 3: Caterpillar operating leases

Kuva 3: Caterpillar operating leases

Seuraavaksi tulevaisuuden leasingvelvoitteet on muutettava nykyarvoon. Jotta tämä voidaan tehdä, on tiedettävä yrityksen vieraan pääoman korkokanta. Tämän selvittämiseen voidaan käyttää avuksi luottoluokitusyrityksiä. Esimerkiksi Moody'sin mukaan Caterpillarin luottoluokitus on A2. Kyseisen luottoluokituksen default spread on 1,00 %. Yhdysvaltojen 10 vuoden valtionobligaation korko on kirjoitushetkellä 2,51 % (jota käytän riskittömänä korkokantana). Täten Caterpillarin vieraan pääoman korkokanta on 3,51 %. Kun korkokanta on tiedossa, voidaan tulevaisuuden leasingvelvoitteet muuntaa nykyarvoon. Esimerkiksi vuoden 2015 leasingvelvoite saadaan diskontattua nykyarvoon seuraavalla tavalla:

PV{_2}=\frac{180}{(1+0,0351){^2}}=168,00

Muiden vuosien leasingvelvollisuuksien nykyarvo:

Kuva 4: Leasing-velvoitteiden nykyarvo

Kuva 4: Leasing-velvoitteiden nykyarvo

Vuodesta kuusi (eli vuodesta 2019 eteenpäin) on oletettu, että velvoitteet jatkuvat viiden vuoden ajan, joten vuodsta 6 eteenpäin leasingvelvoitteen nimellisarvo on 45,8 miljoonaa dollaria vuodessa viiden vuoden ajan. Näiden maksujen laskemiseen käytin annuiteettimenetelmää:

PV{_6}=\frac{45,8*(1-(1+0,0351)^{-5})/0,0351}{(1+0,0351)^{5}}=173,98

Caterpillarin leasing-velvoitteiden nykyarvo on siis 846,14. Kun tämä lisätään tilinpäätöksessä raportoituihin velkoihin (37750), saadaan 38596,14. Caterpillarin oma pääoma vuoden 2013 tilinpäätöksessä oli 20878. Nettovelkaantumisaste (debt-to-equity ratio tai D/E-ratio) saadaan, kun velat jaetaan omalla pääomalla, 38596,14/20878 = 1,85. Caterpillarin nettovelkaantumisaste on siis 1,85 (185 %). Tämän lisäksi tarvitsemme vielä yrityksen veroasteen. Verot huomioidaan beta-kertoimen estimoinnissa siksi, että korkomenot ovat verotuksessa vähennyskelpoisia. Caterpillarin veroaste vuonna 2013 oli 28,5 %.

Nyt kun kaikki tarvittava on kasassa, voidaan laskea Caterpillarin beta-kerroin, joka huomioi myös yrityksen velkaantuneisuuden (levered beta). Beta-kerroin saadaan laskettua seuraavalla tavalla:

\beta=0,7601*(1+(1-0,285)*1,85)=1,76

Seuraavaksi voidaan laskea oman pääoman tuottovaatimus Caterpillarille. Kirjoitushetkellä S&P 500 indeksistä johdettu markkinariskipreemio on 5,16 %, riskitön korkokanta on aiemmin mainittu 2,51 % ja Caterpillarin beta-kerroin on 1,76. Caterpillarin oman pääoman tuottovaatimukseksi saadaan:

2,51 \%+1,76*5,16 \%=11,59 \%

Kenties yleisin tapa estimoida osakkeen beta-kerrointa on käyttää regressioanalyysiä, jossa osakkeen historiallisia tuottoja regressoidaan markkinaindeksin historiallisilla tuotoilla. Mielestäni tässä kirjoituksessa esitetty vaihtoehtoinen tapa määrittää beta-kerroin on parempi kuin että käytettäisiin pelkkää yksinkertaista regressioanalyysiä. Tämä siitä syystä, että ensinnäkin yksinkertaisen regressioanalyysin tarjoaman beta-kertoimen keskivirhe on yleensä suuri. Bottom-up beta käyttää eri toimialojen beta-kertoimia, joten otanta on huomattavasti suurempi, jolloin keskivirhekin on alhaisempi. Toiseksi, bottom-up betaa käytettäessä arvioitavan yrityksen liiketoiminta ja velkavipu tulee otettua huomioon juuri sellaisena kuin se arviointihetkellä on. Jos esimerkiksi beta-kerroin estimoidaan käyttämällä perinteistä regressioanalyysiä ja havaintojen aikaperiodina käytetään esimerkiksi kahta vuotta (tai jopa useampaa), on mahdollista, että yrityksen profiili liiketoiminnan ja velkavivun suhteen on muuttunut kyseisellä ajanjaksolla. Kolmantena hyvänä puolena voidaan sanoa, että tätä tapaa voidaan käyttää myös juuri listautuneisiin tai listautumassa oleviin yrityksiin. Huonona puolena voidaan mainita ehkäpä se, että tällä tavalla beta-kertoimen estimoiminen on hieman työläämpää. Lisäksi bottom-up beta-kertoimia käytettäessä on ensin estimoitava eri toimialojen beta-kertoimien keskiarvot, jolloin ensiksi joutuu käytännössä tekemään regressioanalyysin kaikille yrityksille. Onneksi, ainakin tällä hetkellä, eri toimialojen beta-kertoimien keskiarvot löytyvät valmiina internetistä, joten tätä ei tarvitse tehdä.

 

Lähteet:

A. Damodaran (2012). Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset.

Osakkeen arvonmääritys: osakkeen riskipreemio - osa 1


Osakkeen arvonmääritys on yksi rahoitusteorian keskisimmistä kysymyksistä. Teoriassa osakkeen hinnan tulisi olla yhtä kuin sen tulevaisuudessa tuottamien kassavirtojen nykyarvo. Täten osakkeen hinnoitteluun tarvitaan sijoituskohteen kaikki tulevat kassavirrat sekä oikea diskonttauskorko. Käytännössä näiden arvioiminen ei kuitenkaan ole yksioikoista. Tässä kirjoituksessa käsitellään jälkimmäistä eli diskonttokorkoa, tai tuottovaatimusta.

Tuottovaatimuksella (tai odotettulla tuotolla) tarkoitetaan tuottoprosenttia, jonka sijoituksen pitäisi tarjota. Tuottovaatimus tulisi aina suhteuttaa sijoituksen riskiin. Mitä riskisemmästä investoinnista on kyse, sen korkeampi tuottovaatimuksen tulisi olla. Osakkeen tuottovaatimuksen/odotetun tuoton määrittämiseen on useampia eri tapoja, joista yksi on CAP -malli (Capital Asset Pricing Model). Mallin mukaan osakkeen odotettu tuotto on yhtä kuin riskitön korko, johon on lisätty osakkeen riskipreemio. Yksittäisen osakkeen riskipreemio saadaan, kun markkinariskipreemio (markkinatuoton ja riskittömän koron erotus) kerrotaan beta-kertoimella. Beta-kerroin kuvaa osakkeen ja markkinan tuottojen välistä herkkyyttä. Esimerkiksi, jos osakkeen beta on 1,5, niin markkinaindeksin noustessa 5 %, kyseisen osakkeen tulisi nousta 7,5 %. Käytännössä beta-kerroin saadaan estimoitua, kun osakkeen historiallisia tuottoja regressoidaan markkinaindeksin historiallisilla tuotoilla. Beta-kertoimen estimoimiseen on olemassa muitakin tapoja, mutta beta-kertoimesta lisää myöhemmin. Matemaattisesti CAP -malli voidaan esittää seuraavan kaavan muodossa:

E(R{_i})=R{_f}+\beta[E(R{_m})-R{_f}]

Osakkeen tuottovaatimuksen määrittämiseen CAP -mallin avulla tarvitaan siis riskitön korko, kyseisen arvopaperin beta-kerroin sekä markkinariskipreemio. Tässä kirjoituksessa keskitytään näistä viimeiseen, eli markkinariskipreemioon. Kenties yleisin tapa arvioida markkinariskipreemiota on käyttää historiallisia riskipreemioita. Osakkeiden tuottojen keskihajonta on kuitenkin korkea ja tästä johtuen keskivirhe (standard error) on suuri, kuten kuva 1 osoittaa. Kuvan taulukossa on myös laskettu luottamusvälit 95% luottamustasolla. Kuten taulukosta voi havaita, ovat luottamusvälit erittäin suuret johtuen korkeasta keskivirheestä. Tilastollisesta näkökulmasta historialliset markkinariskipreemiot eivät siis ole kovin käyttökelpoisia.

Kuva 1: Historiallisia riskipreemioita

Kuva 1: Historiallisia riskipreemioita

Vaihtoehtoinen tapa määrittää markkinariskipreemio on käyttää markkinaindeksistä johdettua markkinariskipreemiota. Malli on hyvin yksinkertainen ja sitä yleisimmin käytetään osakkeiden hinnoittelussa. Kuten aiemmin kirjoituksessa esitettiin, sijoituskohteen arvo on yhtä kuin sen tulevaisuudessa tuottamien kassavirtojen nykyarvo. Matemaattisesti tämä voidaan esittää seuraavalla tavalla:

Arvo=\frac{CF{_1}}{(r-g)}

CF = kassavirta seuraavan periodin aikana
r = tuottovaatimus
g = odotettu kasvunopeus

Yllä olevaa mallia voidaan käyttää myös osakeindeksin riskipreemion estimoimiseen. Tätä varten tarvitaan indeksin osinkotuotto, indeksin tämänhetkinen arvo sekä odotettu kasvunopeus. Kun nämä ovat tiedossa, saadaan tuottovaatimus ratkaistua. Jos esimerkiksi oletetaan, että markkinaindeksin arvo on 1000 ja osinkotuotto seuraavalla periodilla on 5 %, niin seuraavan periodin osingot ovat 50. Lisäksi oletetaan, että osinkojen kasvunopeus pitkällä aikavälillä on 4 %. Kun luvut sijoitetaan yllä olevaan kaavaan ja ratkaistaan r, saadaan tulokseksi 9 %. Markkinaindeksistä johdettu markkinariskipreemio on siis 9 %.

Käytännössä mallin käyttäminen on yhtä yksinkertaista, ainoastaan tarvittavien tietojen saamiseksi voi joutua näkemään hieman vaivaa. Indeksin tämänhetkinen taso on saatavilla helposti. Esimerkiksi S&P 500 on kirjoitushetkellä 1936,16. Seuraavaksi tarvitaan S&P 500 indeksin tulevat kassavirrat. Tässä vaiheessa joudumme turvautumaan historiallisiin lukuihin ja arvioimaan tulevia kassavirtoja näiden pohjalta. Nämä löytyvät Standard & Poor'sin kotisivuilta (http://eu.spindices.com/search/?ContentType=Announcement ja kirjoita hakuun buyback). S&P päivittää luvut vuosineljänneksittäin. Toinen hyvä informaation lähde löytyy, kun kirjoittaa googleen "S&P 500 earnings xls". Tiedostosta löytyy mm. tulosennusteet ja historialliset indeksin arvot.

Seuraavaksi historialliset luvut siirretään taulukkolaskentaohjelmaan. Aluksi pdf-muodossa olevasta raportista otetaan markkina-arvo, osingot ja osakkeiden takaisinostot. Osingot ja takaisinostot ovat ilmoitettu Standard & Poor'sin raportissa vuosineljännestasolla, joten muutamme ne vuositasolle. Lisäksi tarvitaan historialliset indeksin arvot (ks. kuva 2). Osinkoja ja osakkeiden takaisinostoja pitää "korjata", jotta ne saadaan vastaamaan indeksilukua. Kerroin tälle saadaan, kun indeksin arvo jaetaan markkina-arvolla. Indeksilukua vastaavat osingot ja takaisinostot saadaan, kun ne kerrotaan ko. kertoimella.

Kuva 2: S&P 500 historialliset arvot

Kuva 2: S&P 500 historialliset arvot

Kuvassa 3 on esitetty oikaistut osingot ja omien osakkeiden takaisinostot. Taulukossa on lisäksi tulot, kokonaiskassavirrat (cash to equity), osinkotuotto, omien osakkeiden takaisinostojen tuottoprosentti, kokonaistuotto (osingot + takaisinostot), kirja-arvo vuoden alussa, inflaatio, inflaatiokorjatut tulot, payout ratio sekä oman pääoman tuotto. Kokonaiskassavirta on maksettujen osinkojen ja takaisinostojen summa. Lisäksi tarvitaan vielä indeksin arvon kvartaalin alussa (ei näy kuvissa). Tätä tarvitaan, jotta voidaan laskea historialliset keskiarvot osingoille ja omien osakkeiden takaisinostoille.

Kuva 3: S&P 500 historialliset luvut

Kuva 3: S&P 500 historialliset luvut

Seuraavaksi on arvioitava tulevien kassavirtojen kasvunopeus. Tässä esimerkissä käytin useampaa eri tapaa, jonka jälkeen laskin niiden keskiarvon ja käytin saatua keskiarvoa odotettuna kasvuvauhtina. Aluksi katsoin "sp-500-eps-est.xls" -tiedostosta "top down" -ennusteet. Lyhyesti sanottuna top down -ennusteet ovat ennusteita koko indeksin tulevista tuloista. Vastaavasti bottom up -ennusteet ovat ennusteita yksittäisten yritysten tulevista tuloksista. Kuvassa 4 on esitetty kasvuennusteet, jotka pohjautuvat top down -ennusteisiin. Lisäksi Standard and Poor'sin raportissa mainitaan: "Top down 2015 estimates show a much higher growth rate than the bottom up, which is unusual.  The growth rate, however, quickly reduces to a mid-single digit in 2016 and a low-single digit after that." Tämän pohjalta vuoden 2016 odotettu kasvuvauhti on 4%. Vuosien 2017 ja 2018 odotetut kasvuvauhdit estimoin käyttämällä kahden edellisen vuoden kasvuvauhteja sekä riskitöntä korkoa, joka on myös vuoden 2019 odotettu kasvuvauhti.

Kuva 4: Kasvuennusteet

Kuva 4: Kasvuennusteet

Seuraava vaihe on rakentaa pohja johdetun riskipreemion laskemista varten. Kassavirtojen arvioisimeen käytin useampaa vaihtoehtoista tapaa, joista laskin keskiarvon. En käy erikseen läpi jokaista tapaa, koska ne ovat katsottavissa xls-tiedostosta, johon löytyy linkki kirjoituksen lopussa. Seuraavaksi arvioin odotetut kasvuvauhdit useammalla eri tavalla ja laskin näiden keskiarvon. Lopuksi käytin historiallisia riskipreemioita määrittääkseni käytettävän historiallisen riskipreemion. Tätä käytetään indeksin "fair valuen" laskemiseen. Historialliset riskipreemiot sekä historialliset johdetut riskipreemiot voi ladata esimerkiksi Aswath Damodaranin kotisivuilta osoitteesta http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/. Sivuilta löytyy myös paljon muuta hyödyllistä dataa. Lisäksi sivuilta löytyy hänen tekemänsä johdetun riskipreemion laskuri, jonka pohjalta tämänkin kirjoituksen laskuri on tehty.

Kuva 5: Johdetun riskipreemion laskeminen

Kuva 5: Johdetun riskipreemion laskeminen

Seuraavaksi on laskettava indeksin cash yield, joka saadaan kun historiallinen kassavirta jaetaan indeksin tämänhetkisellä arvolla. Riskittömänä korkokantana käytän tässä tapauksessa Yhdysvaltojen 10 vuoden valtionobligaatiota, joka on kirjoitushetkellä 2,60 %. Tämän jälkeen indeksin fair value saadaan laskettua, kun tulevat kassavirrat sekä päätösarvo diskontataan nykyhetkeen. Vastaukseksi tulee 1971.27. Laskukaava on esitetty alla. Kuvassa on lisäksi laskettuna indeksin P/E-luku sekä inflaatiokorjattu P/E-luku, jossa on käytetty viimeisen 10 vuoden inflaatiokorjattuja tuloja.

Arvo=\frac{0,0443*1936,16*(1+0,0502){^1}}{(1+0,026+0,0497){^1}}+...+\frac{0,0443*1936,16*(1+0,0502){^5}}{(1+0,026+0,0497){^5}}+\frac{(109,58*(1+0,026))/(0,026+0,0497-0,026)}{(1+0,026+0,0497){^5}}

Lopuksi laskemme vielä indeksistä johdetun riskipreemion. Laskutapa on muuten sama kuin edellä, mutta nyt tiedämme indeksin tason ja riskipreemio on tuntematon. Riskipreemion saa helposti ratkaisua käyttämällä esimerkiksi Excelin Goal Seek -funktiota (ks. kuva 6). Aluksi määritetään solu ja arvo, jonka kyseisen solun on saatava. Tässä tapauksessa siis indeksin arvo. Solun arvoksi määritetään indeksin nykyinen taso, joka on kirjoitushetkellä 1936.16. Lopuksi valitaan solu, jonka eri arvoja funktio kokeilee jotta ratkaisu löytyy (implied risk premium, solu B40). Lopuksi painetaan OK ja funktio ratkaisee riskipreemion. Tämä on S&P 500 indeksin johdettu riskipreemio.

Kuva 6: Goal Seek -funktio

Kuva 6: Goal Seek -funktio

S&P 500 indeksin johdettu riskipreemio on kirjoitushetkellä siis 5,06 %. Viimeisen 10 vuoden aikana historiallinen riskipreemio on ollut keskimäärin 4,47 %. Vastaavasti johdettu riskipreemio viimeisen 10 vuoden aikana on ollut keskimäärin 4,90 %. Korkeimmillaan johdettu riskipreemio oli vuonna 1979, jolloin se oli 6,45 %. Tämän perusteella voi siis olettaa, että vaikka S&P 500 indeksi on rikkonut piste-ennätyksiä, niin välttämättä ei voida puhua mistään merkittävästä yliarvostuksesta. Tämä siitä syystä, että yritysten tulokset ovat myös nousseet merkittävästi, joten johdettu riskipreemio ei ole erityisen korkea. Tässä on huomionarvoista kuitenkin se, että odotetut kasvunopeudet ovat ennusteita ja niiden täysin oikeaa arvoa on mahdotonta tietää etukäteen. Kasvunopeus vaikuttaa erittäin paljon sekä indeksin fair valueen että johdettuun riskipreemioon. Tämä on havaittavissa, kun syöttää laskuriin erilaisia kasvulukuja. Jos esimerkiksi seuraavan viiden vuoden kasvunopeudeksi asettaa ainoastaan 2 %, on indeksin fair value 1725,31. Vastaavasti johdettu riskipreemio on 4,42 %. Muut luvut myös vaikuttavat molempiin arvoihin. Jos esimerkiksi historialliseksi riskipreemioksi asetetaan 6 %, niin indeksin fair value on 1628,71, mikäli muut luvut pidetään ennallaan. Vaikka tällä metodilla on mahdoton saada täysin oikeaa totuutta markkinoilla vallitsevasta riskipreemiosta, niin se on silti mielestäni hyvä työkalu markkinariskipreemion ja osakeindeksin tämänhetkisen arvostustason arvioimiseen.

Lataa Implied ERP calculator

Lähteet:

A. Damodaran (2012). Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset.

A. Damodaran (2014). Equity Risk Premiums (ERP): Determinants, Estimation and Implications – The 2014 Edition.

Damodaran Online: Home Page for Aswath Damodaran

Oman pääoman tuotto


Oman pääoman tuotto (ROE & ROCE) lienee yksi seuratuimmista tunnusluvuista. Itse ainakin pidän kyseistä tunnuslukua erittäin tärkeänä. Oman pääoman tuotto lasketaan jakamalla yrityksen tulos oman pääoman määrällä. Oman pääoman tuoton laskemiseen on muutamiakin hieman toisistaan poikkeavia menetelmiä. Oman pääoman määränä voidaan käyttää laskettavan vuoden arvoa tai laskettavan vuoden ja edellisen vuoden keskiarvoa. Eräs muunnos tunnusluvusta on ROCE (Return on Common Equity), jossa nettotuloksesta sekä omasta pääomasta on vähennetty vähemmistöosuudet.

Mielestäni sijoittajan on hyödyllistä tietää, mistä osista oman pääoman tuotto muodostuu, ja mitkä tekijät siihen vaikuttavat. Tiivistetysti voidaan sanoa, että oman pääoman tuottoon vaikuttavat liiketoiminnan kannattavuus, velkavipu sekä liiketoiminnan tuottojen ja rahoituskulujen välinen erotus (operating spread). Tässä kirjoituksessa perehdytään oman pääoman tuoton komponentteihin tarkemmin.

Järjestelty tase ja tuloslaskelma

Perusmuodossaan yrityksen tase on jaettu vastaaviin (varat) ja vastattaviin (velat). Jotta pystymme ymmärtämään paremmin, mitkä erät vaikuttavat yrityksen tuloksentekokykyyn, on hyvä järjestellä yrityksen tase hieman erilaiseen muotoon. Järjestelty tase (reformulated balance sheet tai strategic balance sheet) auttaa hahmottamaan, mitkä taseen erät liittyvät yrityksen ydinliiketoimintaan ja mitkä taseen erät ovat varsinaiseen liiketoimintaan kuulumattomia rahoituseriä. Käytän kirjoituksessa paikoitellen englanninkielisiä termejä, vaikka tämä hieman tökeröä onkin. Jotkin termit olen kääntänyt vapaasti suomen kielelle, käännösten oikeellisuudesta en mene takuuseen.

Pääpiirteissään järjestellyssä taseessa ydinliiketoimintaan kuuluvat erät jaotellaan liiketoiminnan varoihin (operating assets) ja liiketoiminnan velkoihin (operating liabilities). Näiden erotus on nettomääräiset liiketoiminnan varat (net operating assets). Vastaavasti rahoitukselliset erät jaetaan rahoitusomaisuuteen (financial assets) ja rahoitusvelkoihin (financial liabilities). Näiden erotusta kutsutaan nettomääräiseksi rahoitusvelaksi tai nettomääräiseksi rahoitusomaisuudeksi. Ensimmäinen tulee kyseeseen, mikäli yrityksellä on enemmän rahoitusvelkoja kuin rahoitusomaisuutta. Alla on Coca-Colan ja Pepsin järjestellyt taseet vuosilta 2012 ja 2011. Koin parhaaksi jättää suomentamatta taseen erät.

Ensimmäinen erä, working cash, on erä jota käytetään yrityksen operatiivisessa päivittäisessä toiminnassa, kuten laskujen maksamiseen ym. Tämä on harvemmin eriteltynä yritysten vuosikertomuksissa, mutta laskelmissani olen käyttänyt tämän erän määränä 0,5 % liikevaihdosta. En käy kirjoituksessa sen tarkemmin läpi järjesteltyä tasetta ja tuloslaskelmaa, koska se ei ole kirjoituksen pääteema.

Coca-Cola: järjestelty tase

Coca-Cola: järjestelty tase

Pepsi: järjestelty tase

Pepsi: järjestelty tase

Myös tuloslaskelma on hyvä järjestellä uudelleen, jotta tiedämme mikä osa yrityksen tuloksesta kuuluu ydinliiketoimintaan, ja mitkä ovat rahoituksellisia eriä. Jaottelu on samankaltainen kuin järjestellyssä taseessa. Ydinliiketoimintaan kuuluvat erät jaotellaan liiketoiminnan tuottoihin ja kuluihin. Liiketoiminnan veroja on oikaistava, koska useimmiten yrityksellä on joko rahoituseriin liittyviä tuottoja tai kuluja. Mikäli yrityksellä on enemmän rahoituskuluja kuin tuloja, niin liiketoiminnan veroihin on lisättävä nettorahoituskulujen verohyöty. Esimerkiksi jos yrityksen korkotulot ovat 100 dollaria ja korkomenot 110 dollaria, nettorahoituskulut ovat 10 dollaria. Mikäli veroprosentti on 35 %, on veroihin lisättävä 3,5 dollaria (= 0,35 * 10) (tämä erä kuitenkin oikaistaan takaisin rahoitustuottoja/-kuluja laskettaessa). Seuraavaksi laskelmaan lisätään muut liiketoimintaan liittyvät erät, kuten esimerkiksi mahdolliset valuuttakurssivoitot/-tappiot. Tulokseksi saadaan liiketoiminnan tulos. Tämän jälkeen tuloslaskelmaan lisätään rahoitukselliset erät, jolloin saadaan yrityksen nettotulos. Ohessa Coca-Colan ja Pepsin järjestellyt tuloslaskelmat vuosilta 2012 ja 2011.

Coca-Cola järjestelty tuloslaskelma

Coca-Cola: järjestelty tuloslaskelma

Pepsi: järjestelty tuloslaskelma

Pepsi: järjestelty tuloslaskelma

 Oman pääoman tuoton komponentit

Kun meillä on edessämme oikaistu tuloslaskelma ja tase, pystymme selvittämään mistä komponenteista oman pääoman tuotto muodostuu. Oman pääoman tuottoon vaikuttavat tuotto yrityksen ydinliiketoiminnasta sekä yrityksen rahoitustoiminnan tuotto. Seuraavaksi käydään läpi tarkemmin, mistä komponenteista oman pääoman tuotto muodostuu.

Perusmuodossaan oman pääoman tuotto on yrityksen tulos jaettuna oman pääoman määrällä. Kuten kirjoituksen alussa todettiin: oman pääoman tuotto koostuu kolmesta osasta. Oman pääoman tuoton kaava voidaan kirjoittaa seuraavaan muotoon:

ROE = Return on net operating assets + [Financial leverage * (Return on net operating assets - Net borrowing cost)]

Return on net operating assets = Operating income / Net operating assets

Net borrowing cost = Net financing expense (after tax)/(Average of Net financial obligations)

Financial leverage = Net financial obligations / (Common shareholders') equity

Huom! Operating spread = Return on net operating assets - Net borrowing cost

Coca-Colan oman pääoman tuotto vuodelta 2012 on 26,2 % (= 8513/32544,5) ja vastaavasti Pepsin 32,1 % (= 6951 / 21649). Alla laskettuna muut yllä mainitut tunnusluvut.

Coca-Cola:

RNOA = 7676,81 / 38764 = 19,80 %

NBC = -836,19 / 6219,5 = -0,1344

FL = 6219,5 / 32544,5 = 0,1911

Pepsi: 

RNOA = 7410,89 / 46473 = 15,95 %

NBC = 459,89 / 24824 = 0,019

FL = 24824 / 21649 = 1,1466

Coca-Colan nettomääräiset rahoituskulut (Net borrowing cost) ovat negatiiviset, koska sillä oli vuonna 2012 rahoitustuottoja enemmän kuin rahoituskuluja.

Seuraavaksi lasketaan edellä mainittujen lukujen avulla molempien yritysten oman pääoman tuotto.

Coca-Cola:

0,198 + [0,1911 * (0,198-(-0,1344))] = 26,2 %

Pepsi: 

0,1595 + [1,1466 * (0,1595-0,019)] = 32,1 %

Kuten havaittavissa on, niin oman pääoman tuotoksi muodostuu täysin samat luvut kuin ylempänä. Kun oman pääoman tuotto on pilkottu osiin, on helpompi havaita mistä tuotto muodostuu. Esimerkistä näemme, että näiden lukujen perusteella Coca-Colan ydinliiketoiminta on kannattavampaa kuin Pepsillä (Coca-Colan RNOA 19,8 % vs. Pepsi 15,95 %). Pepsillä on käytössään huomattavasti suurempi velkavipu. Suurempi velkavipu näyttäisi olevan syynä siihen, miksi Pepsin oman pääoman tuotto on korkeampi kuin Coca-Colalla.

Velan vipuvaikutus

Velan vipuvaikutus kuvaa, mitkä liiketoiminnan nettovarat on rahoitettu velkarahalla. Velkvavivun "suuruus" saadaan, kun jaetaan nettomääräiset rahoitusvastuut (Net financial obligations) omalla pääomalla. Huomioitavaa on, että taseen erissä käytetään kyseisen vuoden ja edellisen vuoden keskiarvoa.

Kaavasta on nähtävissä, että mikäli yrityksen RNOA (Return on net operating assets) on suurempi kuin sen rahoituskustannukset (NBC = Net Borrowing cost), niin velka vipuaa oman pääoman tuottoa ylöspäin. Yritys ansaitsee omalle pääomalleen sitä enemmän, mitä enemmän nettomääräisistä liiketoiminnan varoista on rahoitettu velalla. Olettaen, että kyseiset liiketoiminnan varat tuottavat enemmän, kuin lainarahan kustannus on. Velkavipu toimii myös toiseen suuntaan. Mikäli yrityksen RNOA on pienempi kuin sen NBC, niin velkavivun ansiosta yrityksen oman pääoman tuotto muodostuu pienemmäksi.

Oletetaan, että Coca-Colan velkavipu olisi 1,1 ja kaikki muu säilyy ennallaan. Tällöin Coca-Colan oman pääoman tuotto olisi 56,4 %. Entäpä, jos Coca-Colan velkavipu olisi 0,1911, mutta liiketoiminnan tuottoprosentti laskisi ja rahoituskustannukset nousisivat. Oletetaan, että Coca-Colan RNOA olisi 3 % ja NBC 5 %. Tällöin Coca-Colan oman pääoman tuotoksi muodostuisi:

0,03 + [0,1911 * (0,03 - 0,05)] = 2,62 %

Lasketaan vielä sama kuin yllä, mutta oletetaan, että velkavipu on 1,1.

0,03 + [1,1 * (0,03 - 0,05)] = 0,8 %

 Liiketoiminnan velkojen vipuvaikutus

Aivan kuten rahoituseriin liittyvät velat vipuavat oman pääoman tuottoa, myös liiketoiminnan velat (operating liabilities) vipuavat liiketoiminnan tuottoa (RNOA). Liiketoiminnan tuotto -tunnusluku voidaan pilkkoa osiin samalla tavalla kuin oman pääoman tuotto. RNOA voidaan kirjoittaa seuraavaan muotoon:

RNOA = Return on operating assets + [Operating liability leverage * (Return on operating assets - Short-term borrowing rate (after tax)]

Return on operating assets = (Operating income + Implicit interest (after tax) / Operating assets

Implicit interest = Short-term borrowing rate (after tax) * operating liabilities

Operating liability leverage = Operating liabilities / Net operating assets

Seuraavaksi lasketaan kyseiset tunnusluvut molemmille yhtiöille. RNOAhan oli Coca-Colalla 19,80 % ja Pepsillä 15,95 %.

Coca-Cola:

Implicit interest (after tax) = 0,0016 * 19542,5 = 31,27

ROOA (Return on operating assets) = (7676,81 + 31,27) / 58306,5 = 13,22 %

OLLEV (Operating liability leverage) = 19542,5 / 38764 = 0,5041

Pepsi:

Implicit interest (after tax) = 0,0046 * 21691,5 = 99,78

ROOA = (7410,89 + 99,78) / 68164,5 = 11,02 %

OLLEV = 21691,5 / 46473 = 0,4668

Jolloin Coca-Colan RNOA:ksi saadaan:

RNOA = 0,1322 + [0,5041 * (0,1322 - 0,0016)] = 19,80 %

Ja Pepsin RNOA:ksi muodostuu:

RNOA = 0,1102 + [0,4668 * (0,1102 - 0,0046)] = 15,95 %

Laskelmista on helppo huomata, että Coca-Colalla liiketoiminnan varojen tuotto (ROOA) on korkeampi kuin Pepsillä. Lisäksi Coca-Colan liiketoiminnan velkavipu (OLLEV) on hieman korkeampi sekä lyhytaikaisten velkojen korko matalampi. Velkavipu toimii samalla tavalla kuin oman pääoman tuoton kohdalla.

Liiketoiminnan tuotto (RNOA) voidaan pilkkoa vielä pienempiin osiin. Vaihtoehtoisesti RNOA voidaan kirjoittaa seuraavaan muotoon:

RNOA = (Operating income (after tax) / Operating revenues) * (Operating revenues / Net operating assets)

Kaavan ensimmäinen osa on liiketoiminnan katetuotto (Profit margin, PM) ja toinen osa liiketoiminnan pääoman kiertonopeus (Asset turnover, ATO). ATO mittaa liiketoiminnassa käytettävien nettomääräisten varojen kykyä luoda myyntiä. PM mittaa, kuinka suuri osa myynneistä päätyy yrityksen liiketoiminnan tulokseen. Molempien lukujen kohdalla suurempi luku on parempi. Yllä oleva kaava voidaan kirjoittaa yksinkertaisempaan muotoon:

RNOA = PM * ATO

Seuraavaksi lasketaan Coca-Colalle ja Pepsille liiketoiminnan katetuotto (PM) ja liiketoiminnan pääoman kiertonopeus (ATO) -tunnusluvut.

Coca-Cola:

PM = 7676,81 / 48017 = 15,9877 %

ATO = 48017 / 38764 = 1,2387

PepsI:

PM = 7410,89 / 65492 = 11,3157 %

ATO = 65492 / 46473 = 1,4092

Kun luvut kerrotaan keskenään, saadaan tulokseksi yrityksen RNOA. Coca-Colan RNOA:ksi tulee 19,80 % ja Pepsin RNOA:ksi 15,95 %. Luvuista nähdään, että Coca-Colan korkeampi liiketoiminnan tuotto johtuu korkeammasta katteesta. Coca-Cola ansaitsee enemmän tuottoa per dollari myyntiä. Pepsillä on korkeampi liiketoiminnan pääoman kiertonopeus, eli Pepsin nettomääräiset liiketoiminnan varat luovat enemmän myyntiä. Toisin sanoen Coca-Cola tarvitsee 80,7 senttiä (= 1/1,2387) nettomääräisiä liiketoiminnan varoja ansaitakseen yhden dollarin myyntiä, kun Pepsi tarvitsee tähän ainoastaan 71,0 senttiä.

Mielestäni oman pääoman tuoton tarkempi tutkiminen on hyödyksi sijoituspäätöksiä tehtäessä. Esimerkkiyritysten kohdalla esimerkiksi Pepsin korkeampi oman pääoman tuotto indikoisi paremmuudesta. Tarkempi tarkastelu kumminkin osoittaa, että Coca-Colan liiketoiminta näyttäisi olevan kannattavampaa ja että Pepsin parempi oman pääoman tuotto johtuu suuremmasta velkavivusta. Lisäksi mielestäni on hyvä tehdä erilaisia mitä-jos-laskelmia: mitä vaikkapa käy Pepsin oman pääoman tuotolle, jos rahoituskustannukset nousevat kahdella prosenttiyksiköllä jne?

 

Lähde: Penman, Stephen H.: Financial Statement Analysis and Security Valuation, fifth edition

Lisäarvomalli


Osakkeiden hinnoittelu on yksi rahoitusteorian keskeisistä kysymyksistä. Teoriassa osakkeen hinnoittelu on helppoa: osakkeen arvo on yhtä kuin sen tulevaisuudessa tuottamien kassavirtojen nykyarvo. Käytännössä kuitenkin yrityksen kaikkien tulevien kassavirtojen ennustaminen on mahdotonta, eikä oikean tuottovaatimuksen määrittäminenkään ole helppoa.

Rahoitusteorialla on tarjota useita erilaisia osakkeen hinnoittelumalleja, joista yksi on lisäarvomalli. Lisäarvomallissa investoinnin tuotosta vähennetään kirja-arvon ja tuottovaatimuksen tulo. Tätä erotusta kutsutaan jäännöstuotoksi.

P/B-luku (price to book ratio) kuvaa osakkeen hinnan suhdetta osakkeen kirja-arvoon. Kirja-arvo taas on varojen ja velkojen erotus. Investoinnin arvo perustuu sen tulevaisuudessa tuottamiin tuloihin. Mitä korkeampi on tuotto-odotus, sitä suurempi on osoittajassa oleva P, eli osakkeen hinta. Mitä korkeampi on osakkeen hinta, sitä korkeampi on osakkeen P/B-luku.

Jäännöstuotto

Sijoittamisessa perusperiaate on, että sijoitus luo arvoa silloin, kun se tuottaa tuottovaatimustaan enemmän. Arvo koostuu kahdesta osasta: kirja-arvosta ja preemiosta, joka perustuu tulevaisuuden jäännöstuottoihin.

Jäännöstuotot (residual earnings) mittaavat investoinnin arvoa lisäävää osaa. Jäännöstuotoilla tarkoitetaan sitä osaa, joka ylittää tuottovaatimuksen vaatiman tuoton. Jos esimerkiksi 500 euron suuruinen investointi tuottaa vuoden aikana 550 euroa, on investoinnin euromääräinen tuotto 50 euroa ja tuottoprosentti 10. Oletetaan myös, että tuottovaatimus on 10 prosenttia. Euromääräinen tuottovaatimus on siis 50 euroa (0,1 x 500). Jäännöstuotot ovat:

50 € - (0,10 x 500 €) = 0 €

Mikäli investointi tuottaisi 560 euroa, olisi euromääräinen tuotto 60 euroa ja tuottoprosentti 12. Tällöin jäännöstuotot olisivat:

60 € - (0,10 x 500 €) = 10 €

Lisäarvomalli (residual earnings model) on osakkeen arvonmääritysmalli, joka arvottaa osakkeen sen kirja-arvon ja tulevaisuudessa tuottamien jäännöstuottojen avulla. Lisäarvomallissa arvo koostuu siis kahdesta osasta: kirja-arvosta ja odotettujen jäännöstuottojen nykyarvosta. Lisäarvomallin mukaan edellisten esimerkkien arvot olisivat:

500 € + (0 € / 1,10) = 500 €

ja

500 € + (10 € / 1,10) = 509,09 €

Jälkimmäisen investoinnin arvo ylittää investoinnin kirja-arvon, koska investointi kasvattaa arvoa (positiiviset jäännöstuotot). Ensimmäisen investoinnin P/B-luvun tulisi olla 1,0, koska investointi tuottaa täsmälleen tuottovaatimuksen verran. Toisen investoinnin P/B-luvun tulisi olla yli 1,0.

 Esimerkki lisäarvomallista

Oletetaan, että yritys A:n oma pääoma per osake oli vuoden 2012 tilinpäätöksessä 8 euroa. Oheisessa taulukossa on esitetty yrityksen osakekohtaisen tuloksen ja osinkojen ennusteet vuoteen 2016 saakka. Oletetaan lisäksi, että tiedämme näiden ennusteiden osuvan täysin oikeaan.

Yritys A:n ennustetut osakekohtaiset tulokset ja osingot. Tuottovaatimus 10 %.

Yritys A:n ennustetut osakekohtaiset tulokset ja osingot. Tuottovaatimus 10 %.

Ennustetun osakekohtaisen tuloksen ja osakekohtaisen osingon avulla saadaan ennustettua tuleva osakekohtainen kirja-arvo. Vuoden 2012 tilinpäätöksessä kirja-arvo per osake oli 8 euroa, joten vuoden 2013 jälkeen se on 8,60 euroa (= 8,00 + 0,90 - 0,30). Kirja-arvon ja osakekohtaisen tuloksen ennusteiden avulla saadaan ennustettua jäännöstuotto. Vuoden 2013 jäännöstuotto saadaan laskemalla:

0,90 - (0,10 x 8) = 0,10

Jäännöstuotto saadaan myös, kun kerrotaan oman pääoman tuoton ja tuottovaatimuksen erotus edellisen vuoden kirja-arvolla:

(0,1125 - 0,10) x 8,00 = 0,10

Vuoden 2013 jäännöstuotto on 0,10 euroa (10 prosentin tuottovaatimuksella). Tämän jälkeen jäännöstuotto diskontataan nykyhetkeen. Vuoden 2013 jäännöstuoton nykyarvo on 0,091 euroa (= 0,10/1,1). Seuraavaksi lasketaan jokaisen vuoden jäännöstuoton nykyarvo, jonka jälkeen jäännöstuotot lasketaan yhteen.

Viimeiseksi lasketaan osakkeen päätearvo (continuing value). Päätearvoa laskettaessa oletetaan, että jäännöstuotot kasvavat vakionopeudella. Päätearvoa laskettaessa voidaan myös olettaa, että jäännöstuotot eivät tietyn ajan jälkeen kasva ollenkaan, vaan säilyvät vakioina, tai jopa pienenevät. Esimerkissä oletetaan jäännöstuottojen kasvavan vuoden 2016 jälkeen 4 prosenttia vuodessa.

(0,455 x 1,04)/(1,10-1,04) = 7,89

Päätearvon nykyarvoksi muodostuu 5,39 euroa (= 7,89/(1,10^4). Lisäarvomallin mukaan osakkeen arvo vuoden 2012 lopussa on 14,36 euroa (= 8,00 + 0,970 + 5,39). Tätä arvoa voidaan verrata osakkeen markkinahintaan ja sen avulla arvioida, minkälaisia kasvuodotuksia markkinoilta kohdistuu osakkeeseen.

Lisäarvomallin käyttäminen kasvuodotusten arvioimisessa

Mielestäni yksi mielenkiintoisimmista asioista, mitä mallin avulla voi tehdä, on yrittää hahmotella minkälaista kasvua markkinat odottavat. Tämä saadaan, kun ratkaistaan lisäarvomallista yhtälö, jossa jäännöstuottojen kasvutekijä jätetään tuntemattomaksi.

Otetaan esimerkiksi Koneen osake. Koneen oma pääoma per osake oli 2012 7,07 euroa. Analyytikot odottavat Koneen osakekohtaisen tuloksen olevan vuonna 2013 2,82 euroa ja vuonna 2014 3,15 euroa (Reuters). Vuosien 2000 ja 2012 välisenä aikana Koneen osingonjakosuhde on ollut keskimäärin 76 prosenttia. Tällä hetkellä Koneen osakkeen hinta on 58 euroa. Tuottovaatimukseksi asetetaan 10 prosenttia. Tällöin yhtälöksi saadaan:

Ratkaisemalla yhtälöstä g, saadaan tulokseksi analyytikoiden ennusteista ja osakkeen hinnasta johdettu odotettu pitkän aikavälin kasvuvauhti. Tämän mukaan Koneen odotettu kasvuvauhti on 5,59 % vuodessa. Olen tehnyt tähän tarkoitukseen Excel-pohjan, jonka avulla on helppo kokeilla, miten eri syöttöarvot vaikuttavat johdettuun kasvunopeuteen. Excel-pohja on ladattavissa tästä.

KONE: analyytikoiden ennusteista johdettu kasvuvauhti

KONE: analyytikoiden ennusteista johdettu kasvuvauhti

Kasvuvauhdin ratkaisussa on hyvä käyttää Excelin ratkaisinta. Ratkaisimen tavoitteeksi asetetaan osakkeen hinta-solu ja muuttujaksi asetetaan kasvunopeus. Kohdasta "Kohde" valitaan "Arvo" ja arvoksi asetetaan osakkeen markkinahinta. Tämän jälkeen painetaan "Ratkaise". Oheinen kuvakaappaus selkeyttää asiaa.

Mikäli tuottovaatimukseksi asetetaan 12 prosenttia ja muut luvut pidetään ennallaan, on odotettu kasvunopeus 7,97 prosenttia. Jos taas kasvunopeudeksi asetetaan 5,59 prosenttia ja tuottovaatimukseksi 12 prosenttia, osakkeen arvoksi muodostuu 39,78 euroa.

Ennusteet ovat kuitenkin ennusteita, ja kuten kaikki tietävät, ennustaminen on erittäin vaikeaa, jopa mahdotonta. Itse suhtaudunkin melko skeptisesti ennusteisiin (ja ennustamiseen), vaikka niistä jonkinlaisen kuvan markkinoiden odotuksista saakin. Lisäksi on huomioitava, että tuottovaatimukset saattavat poiketa toisistaan.

Mallin avulla voi kuitenkin kokeilla, mitkä tekijät vaikuttavat osakkeen hintaan ja millä tavalla. Lisäksi analyytikoiden ennusteiden ja mallin avulla voi hahmotella minkälaisia kasvuodotuksia osakkeeseen kohdistuu. Tarkkaa ja täysin oikeaa arvoa malli ei tietenkään anna, mutta silti mallia voi mielestäni käyttää sijoituspäätöksien apuna, muiden työkalujen joukossa.

Lähde: Penman, Stephen H.: Financial Statement Analysis and Security Valuation, fifth edition