Avainsana-arkisto: lisäarvomalli

Lisäarvomalli


Osakkeiden hinnoittelu on yksi rahoitusteorian keskeisistä kysymyksistä. Teoriassa osakkeen hinnoittelu on helppoa: osakkeen arvo on yhtä kuin sen tulevaisuudessa tuottamien kassavirtojen nykyarvo. Käytännössä kuitenkin yrityksen kaikkien tulevien kassavirtojen ennustaminen on mahdotonta, eikä oikean tuottovaatimuksen määrittäminenkään ole helppoa.

Rahoitusteorialla on tarjota useita erilaisia osakkeen hinnoittelumalleja, joista yksi on lisäarvomalli. Lisäarvomallissa investoinnin tuotosta vähennetään kirja-arvon ja tuottovaatimuksen tulo. Tätä erotusta kutsutaan jäännöstuotoksi.

P/B-luku (price to book ratio) kuvaa osakkeen hinnan suhdetta osakkeen kirja-arvoon. Kirja-arvo taas on varojen ja velkojen erotus. Investoinnin arvo perustuu sen tulevaisuudessa tuottamiin tuloihin. Mitä korkeampi on tuotto-odotus, sitä suurempi on osoittajassa oleva P, eli osakkeen hinta. Mitä korkeampi on osakkeen hinta, sitä korkeampi on osakkeen P/B-luku.

Jäännöstuotto

Sijoittamisessa perusperiaate on, että sijoitus luo arvoa silloin, kun se tuottaa tuottovaatimustaan enemmän. Arvo koostuu kahdesta osasta: kirja-arvosta ja preemiosta, joka perustuu tulevaisuuden jäännöstuottoihin.

Jäännöstuotot (residual earnings) mittaavat investoinnin arvoa lisäävää osaa. Jäännöstuotoilla tarkoitetaan sitä osaa, joka ylittää tuottovaatimuksen vaatiman tuoton. Jos esimerkiksi 500 euron suuruinen investointi tuottaa vuoden aikana 550 euroa, on investoinnin euromääräinen tuotto 50 euroa ja tuottoprosentti 10. Oletetaan myös, että tuottovaatimus on 10 prosenttia. Euromääräinen tuottovaatimus on siis 50 euroa (0,1 x 500). Jäännöstuotot ovat:

50 € - (0,10 x 500 €) = 0 €

Mikäli investointi tuottaisi 560 euroa, olisi euromääräinen tuotto 60 euroa ja tuottoprosentti 12. Tällöin jäännöstuotot olisivat:

60 € - (0,10 x 500 €) = 10 €

Lisäarvomalli (residual earnings model) on osakkeen arvonmääritysmalli, joka arvottaa osakkeen sen kirja-arvon ja tulevaisuudessa tuottamien jäännöstuottojen avulla. Lisäarvomallissa arvo koostuu siis kahdesta osasta: kirja-arvosta ja odotettujen jäännöstuottojen nykyarvosta. Lisäarvomallin mukaan edellisten esimerkkien arvot olisivat:

500 € + (0 € / 1,10) = 500 €

ja

500 € + (10 € / 1,10) = 509,09 €

Jälkimmäisen investoinnin arvo ylittää investoinnin kirja-arvon, koska investointi kasvattaa arvoa (positiiviset jäännöstuotot). Ensimmäisen investoinnin P/B-luvun tulisi olla 1,0, koska investointi tuottaa täsmälleen tuottovaatimuksen verran. Toisen investoinnin P/B-luvun tulisi olla yli 1,0.

 Esimerkki lisäarvomallista

Oletetaan, että yritys A:n oma pääoma per osake oli vuoden 2012 tilinpäätöksessä 8 euroa. Oheisessa taulukossa on esitetty yrityksen osakekohtaisen tuloksen ja osinkojen ennusteet vuoteen 2016 saakka. Oletetaan lisäksi, että tiedämme näiden ennusteiden osuvan täysin oikeaan.

Yritys A:n ennustetut osakekohtaiset tulokset ja osingot. Tuottovaatimus 10 %.

Yritys A:n ennustetut osakekohtaiset tulokset ja osingot. Tuottovaatimus 10 %.

Ennustetun osakekohtaisen tuloksen ja osakekohtaisen osingon avulla saadaan ennustettua tuleva osakekohtainen kirja-arvo. Vuoden 2012 tilinpäätöksessä kirja-arvo per osake oli 8 euroa, joten vuoden 2013 jälkeen se on 8,60 euroa (= 8,00 + 0,90 - 0,30). Kirja-arvon ja osakekohtaisen tuloksen ennusteiden avulla saadaan ennustettua jäännöstuotto. Vuoden 2013 jäännöstuotto saadaan laskemalla:

0,90 - (0,10 x 8) = 0,10

Jäännöstuotto saadaan myös, kun kerrotaan oman pääoman tuoton ja tuottovaatimuksen erotus edellisen vuoden kirja-arvolla:

(0,1125 - 0,10) x 8,00 = 0,10

Vuoden 2013 jäännöstuotto on 0,10 euroa (10 prosentin tuottovaatimuksella). Tämän jälkeen jäännöstuotto diskontataan nykyhetkeen. Vuoden 2013 jäännöstuoton nykyarvo on 0,091 euroa (= 0,10/1,1). Seuraavaksi lasketaan jokaisen vuoden jäännöstuoton nykyarvo, jonka jälkeen jäännöstuotot lasketaan yhteen.

Viimeiseksi lasketaan osakkeen päätearvo (continuing value). Päätearvoa laskettaessa oletetaan, että jäännöstuotot kasvavat vakionopeudella. Päätearvoa laskettaessa voidaan myös olettaa, että jäännöstuotot eivät tietyn ajan jälkeen kasva ollenkaan, vaan säilyvät vakioina, tai jopa pienenevät. Esimerkissä oletetaan jäännöstuottojen kasvavan vuoden 2016 jälkeen 4 prosenttia vuodessa.

(0,455 x 1,04)/(1,10-1,04) = 7,89

Päätearvon nykyarvoksi muodostuu 5,39 euroa (= 7,89/(1,10^4). Lisäarvomallin mukaan osakkeen arvo vuoden 2012 lopussa on 14,36 euroa (= 8,00 + 0,970 + 5,39). Tätä arvoa voidaan verrata osakkeen markkinahintaan ja sen avulla arvioida, minkälaisia kasvuodotuksia markkinoilta kohdistuu osakkeeseen.

Lisäarvomallin käyttäminen kasvuodotusten arvioimisessa

Mielestäni yksi mielenkiintoisimmista asioista, mitä mallin avulla voi tehdä, on yrittää hahmotella minkälaista kasvua markkinat odottavat. Tämä saadaan, kun ratkaistaan lisäarvomallista yhtälö, jossa jäännöstuottojen kasvutekijä jätetään tuntemattomaksi.

Otetaan esimerkiksi Koneen osake. Koneen oma pääoma per osake oli 2012 7,07 euroa. Analyytikot odottavat Koneen osakekohtaisen tuloksen olevan vuonna 2013 2,82 euroa ja vuonna 2014 3,15 euroa (Reuters). Vuosien 2000 ja 2012 välisenä aikana Koneen osingonjakosuhde on ollut keskimäärin 76 prosenttia. Tällä hetkellä Koneen osakkeen hinta on 58 euroa. Tuottovaatimukseksi asetetaan 10 prosenttia. Tällöin yhtälöksi saadaan:

Ratkaisemalla yhtälöstä g, saadaan tulokseksi analyytikoiden ennusteista ja osakkeen hinnasta johdettu odotettu pitkän aikavälin kasvuvauhti. Tämän mukaan Koneen odotettu kasvuvauhti on 5,59 % vuodessa. Olen tehnyt tähän tarkoitukseen Excel-pohjan, jonka avulla on helppo kokeilla, miten eri syöttöarvot vaikuttavat johdettuun kasvunopeuteen. Excel-pohja on ladattavissa tästä.

KONE: analyytikoiden ennusteista johdettu kasvuvauhti

KONE: analyytikoiden ennusteista johdettu kasvuvauhti

Kasvuvauhdin ratkaisussa on hyvä käyttää Excelin ratkaisinta. Ratkaisimen tavoitteeksi asetetaan osakkeen hinta-solu ja muuttujaksi asetetaan kasvunopeus. Kohdasta "Kohde" valitaan "Arvo" ja arvoksi asetetaan osakkeen markkinahinta. Tämän jälkeen painetaan "Ratkaise". Oheinen kuvakaappaus selkeyttää asiaa.

Mikäli tuottovaatimukseksi asetetaan 12 prosenttia ja muut luvut pidetään ennallaan, on odotettu kasvunopeus 7,97 prosenttia. Jos taas kasvunopeudeksi asetetaan 5,59 prosenttia ja tuottovaatimukseksi 12 prosenttia, osakkeen arvoksi muodostuu 39,78 euroa.

Ennusteet ovat kuitenkin ennusteita, ja kuten kaikki tietävät, ennustaminen on erittäin vaikeaa, jopa mahdotonta. Itse suhtaudunkin melko skeptisesti ennusteisiin (ja ennustamiseen), vaikka niistä jonkinlaisen kuvan markkinoiden odotuksista saakin. Lisäksi on huomioitava, että tuottovaatimukset saattavat poiketa toisistaan.

Mallin avulla voi kuitenkin kokeilla, mitkä tekijät vaikuttavat osakkeen hintaan ja millä tavalla. Lisäksi analyytikoiden ennusteiden ja mallin avulla voi hahmotella minkälaisia kasvuodotuksia osakkeeseen kohdistuu. Tarkkaa ja täysin oikeaa arvoa malli ei tietenkään anna, mutta silti mallia voi mielestäni käyttää sijoituspäätöksien apuna, muiden työkalujen joukossa.

Lähde: Penman, Stephen H.: Financial Statement Analysis and Security Valuation, fifth edition