Aihearkisto: Rahoitusteoria

Toimiiko EBIT/EV arvosijoitusstrategia käytännössä?


Arvosijoittamisessa usein keskitytään osakkeisiin, joiden arvostustasot ovat arvostuskertoimilla katsottuna alhaiset. Yleisimpiä arvostuskertoimia ovat esimerkiksi P/E-, P/CF- ja P/B-luvut. Viimeaikoina huomio on siirtynyt myös muihin tunnuslukuihin. Muista tunnusluvuista esimerkiksi EV/EBIT (jäljempänä EBIT/EV, joka on EV/EBIT-luvun käänteisluku) on havaittu toimivaksi tunnusluvuksi useammassakin tutkimuksessa.

Esimerkiksi Gray ja Vogel (2012) tutkivat useita eri arvosijoitusstrategioita Yhdysvaltain osakemarkkinoilla vuosien 1971 ja 2010 välisenä aikana. Tutkimuksessaan he muodostivat portfoliot perustuen seuraaviin tunnuslukuihin: E/M (earnings to market capitalization), EBITDA/TEV (EBITDA to total enterprise value), FCF/TEV (free cash flow to total enterprise value), GP/TEV (gross profits to total enterprise value) ja B/M (book to market capitalization). Osakkeet jaettiin edellämainittujen tunnuslukujen perusteella viiteen portfolioon.

Tutkimuksen tulosten mukaan arvo-osakkeet päihittivät kasvuosakkeet selvästi. Yksittäisistä strategioista parhaiten menestyi EBITDA/TEV-tunnusluvun perusteella muodostettu arvoportfolio, jonka keskimääräinen vuosituotto oli 17,66 %. Kasvuportfolion keskimääräinen vuosituotto oli 7,97 % ja markkinaindeksi tuotti keskimäärin 13,04 % vuodessa. Gray ja Vogel (2012) muodostivat portfoliot myös EBIT/TEV-tunnusluvun perusteella ja tulokset olivat lähes identtisiä EBITDA/TEV-tunnusluvun perusteella muodostettujen portfolioiden kanssa. Suosittelen tutustumaan myös oheiseen blogikirjoitukseen Greenbackd blogissa.

Akateemisissa tutkimuksissa osakkeet ovat usein jaettu esimerkiksi tertiileihin (kolmeen yhtä suureen osaan), desiileihin (kymmeneen yhtä suureen osaan) tai kvintiileihin (viiteen yhtä suureen osaan). Tällöin huomoitavaa on, että portfoliot sisältävät todella monia, jopa satoja ellei tuhansia osakkeita. Käytännössä sijoittajan kannalta näin laaja hajauttaminen ei ole kannattavaa. Toisaalta olen törmännyt väitteisiin, jonka mukaan esimerkiksi EBIT/EV-strategia ei toimisi käytännössä, koska pienellä määrällä osakkeita salkkuun valikoituisi osakkeita, jotka ovat "arvoansoja" (value trap). Nämä ovat osakkeita, joiden arvostustasot perustellusti matalat, jolloin osake ei "palaudu" tarjoten sijoittajalle korkeita positiivisia (tai edes positiivisia) tuottoja. Tältäkin kantilta on mielenkiintoista nähdä, miten EBIT/EV-tunnusluvun perusteella muodostettu 20 osakkeen portfolio on menestynyt viimevuosien aikana.

Toimiiko EV/EBIT-tunnuslukuun perustuva sijoitusstrategia käytännössä?

Koska yksittäisen sijoittajan on täysin kannattamatonta pitää osakesalkussaan satoja osakkeita, päätin testata miten korkean EBIT/EV (matalan EV/EBIT) tunnusluvun osakkeet ovat menestyneet viimeisten vuosien aikana. Tarkoituksena on siis selvittää, että toimiiko EBIT/EV arvosijoitusstrategia käytännössä. Datassa mukana ovat seuraavat maat Itävalta, Belgia, Tanska, Suomi, Ranska, Saksa, Kreikka, Irlanti, Italia, Hollanti, Norja, Portugali, Espanja, Ruotsi, Sveitsi ja Iso-Britannia. Aikaperiodi on 30.6.1992–30.6.2014. Datasta on jätetty pois pankit ja muut rahoitussektorin yritykset sekä REITit (Real Estate Investment Trust). Lisäksi jätin datasta pois 10 % markkina-arvoltaan pienintä yritystä, jotta datasta jäisi pois kaikista pienimmät ja epälikvideimmät osakkeet. Kaikki tuotot ovat ilmoitettu Yhdysvaltain dollareissa, jotta eri valuutoissa noteeratut osakkeet on saatu yhdenmukaisiksi.

Itse portfolioiden muodostaminen on hyvin yksinkertaista. Aluksi järjestin osakkeet EBIT/EV-tunnusluvun mukaan suurimmasta pienempään, jonka jälkeen valitsin ensimmäiset 20 osaketta, joista muodostui portfolioni. Portfolion muodostus tapahtui jokaisen vuoden kesäkuun viimeisenä kauppapäivänä ja strategia noudatti "osta ja pidä" -strategiaa vuoden ajan, jolloin osakkeet taas järjestettiin EBIT/EV-tunnusluvun mukaan ja valittiin 20 ensimmäistä. EBIT/EV-tunnusluku on laskettu edellisen vuosiraportin perusteella, mikäli yhtiön tilinpäätöspäivä on ollut ennen kuluvan vuoden tammikuun loppua. Mikäli yrityksen tilinpäätöspäivä on esimerkiksi toukokuussa, on tunnusluvun laskentaan käytetty edellisen vuoden tilinpäätöstietoja. Tällä pyritään välttämään look-ahead bias. Jokainen osake saa portfoliossa yhtä suuren painon, joten yksittäisen osakkeen paino on 5 %. Vertailuindeksinä käytän STOXX Europe 600 equal weight tuottoindeksiä, joka huomioi osingot.

Tulokset

Kuten taulukosta 1 on havaittavissa, tuotti 20 osakkeen arvoportfolio selkeästi vertailuindeksiä paremmin. Koko testiperiodin aikana arvosalkku tuotti keskimäärin 21,35 % vuodessa, kun vertailuindeksin tuotto oli ainoastaan keskimäärin 11,09 % vuodessa. Selkeämmin eron suuruus on havaittavissa vertailtaessa kumulatiivisia tuottoja ja kuviota 1, jossa on esitetty sekä EBIT/EV-portfolion sekä vertailuindeksin indeksoidut tuotot.

Taulukko 1. Koko testiperiodin tuotot

Taulukko 1. Koko testiperiodin tuotot

Taulukon 1 lukujen perusteella EBIT/EV-arvostrategia ei vaikuttaisi olevan riskisempi kuin markkinaindeksi (ainakin, kun riskiä mitataan rahoitusteoriassa yleisesti käytetyillä tavoilla). Koko testiperiodin huonoimpana kuukautena EBIT/EV-strategia tuotti -19,63 %, joka on parempi (tai vähemmän heikko) kuin markkinaindeksin -24,24 %. Myös portfolion arvon "suurin pudotus" (maximum drawdown) on korkeampi (parempi) kuin vertailuindeksin vastaava luku.

Myös riskikorjattuja tuottoja vertailtaessa EBIT/EV-strategia menestyi markkinaindeksiä selkeästi paremmin. EBIT/EV-strategian Sharpen luku oli 0,25, kun se oli ainoastaan 0,12 vertailuindeksille. Sortinon luku EBIT/EV-strategialla oli 0.45 ja markkinaindeksillä 0,17.

Kuvio 1. EBIT-portfolion ja vertailuindeksin tuottohistoria

Kuvio 1. EBIT-portfolion ja vertailuindeksin tuottohistoria

Lisäksi vertailin strategian ja markkinaindeksin tuottoja erilaisissa markkinaympäristöissä. Kuten taulukosta 2 on havaittavissa, niin testattu arvostrategia menestyi selkeästi paremmin kuin markkinaindeksi nousumarkkinoiden aikana. Nousumarkkinoiden aikana EV/EBIT-strategia tarjosi 28,74 % keskimääräiset vuotuiset tuotot. Myös vertailuindeksi tuotti erittäin hyvin, keskimäärin 18,80 % vuodessa.

Taulukko 2. Tuotot nousumarkkinoiden aikana

Taulukko 2. Tuotot nousumarkkinoiden aikana

Lopuksi vertailin tuottoja vielä laskumarkkinoiden aikana. Hieman yllättäen, laskumarkkinoiden aikana EBIT/EV-strategian vuotuisen tuoto keskiarvo on positiivinen, 3,51 %. Vastaavasti Stoxx Europe 600 -indeksin keskimääräinen vuotuinen tuotto on -7,28 %. Laskumarkkinoiden aikana heikoimpana kuukautena EBIT/EV-strategia tuotti -19,63 %, kun markkinaindeksin heikoin kuukausi tuotti -24,24 %.

Taulukko 3. Tuotot laskumarkkinoiden aikana

Taulukko 3. Tuotot laskumarkkinoiden aikana

Edellämainittujen tulosten perusteella yksinkertainen sijoitusstrategia, jossa osakkeet valitaan EBIT/EV-tunnusluvun perusteella näyttäisi tuottaneen vuosien 1992 ja 2014 välisenä aikana huomattavasti paremmin kuin markkinaindeksi vastaavalla aikaperiodilla. On kuitenkin muistettava, että historiallinen menestys ei ole tae tulevasta. Testattu aikaperiodi on kuitenkin verrattain lyhyt, ainoastaan 22 vuotta. Lisäksi on muistettava, että tuotoissa ei ole huomioitu kaupankäyntikustannuksia. EBIT/EV-strategiassa vuosittain salkussa vaihtui keskimäärin 18 osaketta. Tästä johtuen kaupankäyntikulut todellisuudessa söisivät jonkin verran tuottoja.

Lähteet:

Gray, W. & J. Vogel (2012). Analyzing Valuation Measures: A Performance Horse Race over the Past 40 Years. Journal of Portfolio Management 39:1, 112–121.

P/E-luku, Shillerin P/E ja osakemarkkinoiden arvostustaso


Viimeaikoina esimerkiksi S&P 500 -indeksi on rikkonut ennätyksiä toinen toisensa perään. Tämän johdosta on noussut keskustelu siitä, että ovatko osakkeet jo yliarvostettuja. Yksi yleinen tapa arvioida osakemarkkinoiden arvostustasoa on käyttää CAPEa (Cyclically adjusted price-to-earnings ratio), eli Shillerin P/E -lukua. Shillerin P/E-luku on "normalisoitu" P/E-luku, jossa nimittäjänä käytetään viimeisen kymmenen vuoden inflaatiokorjattujen tulosten keskiarvoa. Tällä hetkellä S&P 500 -indeksille laskettu Shillerin P/E-luku on 26,50. Vuosien 1881–2014 välisen ajan keskiarvo on 16,55 ja mediaani 15,93. Tämän perusteella voisikin siis olettaa, että S&P 500 -indeksi on selvästi yliarvostettu. Tarkastellaan ensiksi kuitenkin hieman P/E-lukua ja sen fundamentteja.

Yksittäisen yrityksen P/E-luku on yrityksen osakekohtainen markkina-arvo (osakkeen hinta) jaettuna yrityksen osakekohtaisella tuloksella. Aivan kuin yksittäiselle yritykselle, voidaan P/E-luku laskea myös markkinaindeksille. Jotta tiedetään, mitkä tekijät vaikuttavat P/E-lukuun, on sitä avattava hieman enemmän. P/E-luku saadaan johdettua esimerkiksi osinkoperusteisen arvonmääritysmallin avulla, joka voidaan esittää matemaattisesti seuraavassa muodossa:

P{_0}=\frac{DPS{_1}}{(r-g)}

DPS = osinko per osake
r = tuottovaatimus
g = kasvuvauhti

Kun molemmat puolet jaetaan osakekohtaisella tuloksella (EPS) saadaan:

\frac{P{_0}}{EPS{_0}}=PE=\frac{(DPS/EPS)*(1+g)}{(r-g)}

Yllä olevassa kaavassa DPS/EPS on yhtä kuin yrityksen osingonjakosuhde. Kaavan osoittajassa on termi 1+g, koska osinkoperusteisessa arvonmääritysmallissa käytetään seuraavan vuoden osinkoa. Kaavasta voidaan helposti havaita, mitkä tekijät vaikuttavat P/E-lukuun. Nämä ovat osingonjakosuhde, tuottovaatimus sekä kasvunopeus. Kaavasta voidaan myös nähdä kuinka nämä tekijät vaikuttavat P/E-lukuun. Kun osingonjakosuhde nousee, P/E-luku nousee. Riskisyyden (tuottovaatimuksen) noustessa, P/E-luku laskee. Ja viimeisenä, kun kasvunopeus nousee, P/E-luku kasvaa.

Asia on helpompi havainnollistaa numeroesimerkin avulla. Aluksi tarvitaan osakekohtainen tulos (EPS), osinko per osake (DPS), kasvunopeus (g), beta-kerroin, markkinariskipreemio sekä riskitön korkokanta. Esimerkissä on oletettu, että EPS = 10; DPS = 5; g = 2,00 %; beta = 1,20; markkinariskipreemio = 5,00 %; riskitön korkokanta = 2,00 %. Osingonjakosuhde on täten 50 % (5/10). Tuottovaatimuksen laskemiseen käytetään tässä esimerkissä CAP-mallia, joten tuottovaatimukseksi saadaan:

2,00 \%+1,20*5,00 \%=8,00 \%

 Kun tarvittavat luvut on laskettu, voidaan ne sijoittaa kaavaan:

PE=\frac{0,50*(1+0,02)}{(0,08-0,02)}=8,50

Esimerkin luvuilla P/E-luvuksi muodostui siis 8,50. Seuraavaksi tarkastellaan, kuinka esimerkiksi riskitön korkokanta vaikuttaa P/E-lukuun. Jos riskitön korkokanta nousisi esimerkiksi 3 prosenttiin, muiden lukujen pysyessä ennallaan, P/E-luku olisi 7,29. Yhden prosenttiyksikön nousu riskittömässä korkokannassa laski P/E-lukua 14,24 %. Kuva 1 havainnollistaa, miten riskitön korkokanta vaikuttaa P/E-lukuun. Kuten kuvasta voi havaita, korkokannan noustessa P/E-luku laskee aluksi rajusti, mutta riskittömän korkokannan noustessa vaikutus on vähäisempi.

P/E-luku eri korkokannoilla

P/E-luku eri korkokannoilla

Koska P/E-lukuun vaikuttavat useat eri tekijät, pelkän P/E-luvun vertailu yli ajan, ja sen pohjalta tehtävien johtopäätösten tekeminen ei välttämättä ole kovin mielekästä. Jotta nykyistä osakemarkkinoiden arvostustasoa voidaan arvioida, on otettava huomioon myös fundamentit, jotka vaikuttavat P/E-lukuun. Esimerkiksi riskitön korkokanta on tällä hetkellä todella alhaalla ja kuten edellä huomattiin, niin korkotason laskiessa P/E-luku nousee. Kuvassa 2 on esitetty Yhdysvaltojen 10 vuoden valtionobligaation korko vuosien 1962 ja 2014 välisenä aikana.

Yhdysvaltojen 10 vuoden valtionobligaation korko 1962–2014

Yhdysvaltojen 10 vuoden valtionobligaation korko 1962–2014

Kuten kuvasta voi havaita, on korkotaso tällä hetkellä todella alhaalla verrattuna kyseisen ajanjakson keskiarvoon. Yksi selitys tai osatekijä (positiivisen tuloskehityksen ohella) esimerkiksi S&P 500 -indeksin korkeaan P/E-lukuun voisi olla matala korkotaso. Pelkästään tämän pohjalta ei kuitenkaan voida tehdä johtopäätöstä, vaan ensiksi olisi tarkasteltava myös S&P 500 -indeksin tuloja, osinkoja, tuottovaatimusta sekä kasvuodotuksia.

Loppupäätelmänä sanottakoon, että yleisesti käytetty Shillerin P/E-luku ei välttämättä kuvaa osakemarkkinoiden arvostustasoa kovinkaan hyvin, koska se ei ota esimerkiksi riskitöntä korkokantaa huomioon. Vaihtoehtoinen tapa arvioida osakeindeksin arvostustasoa on käyttää johdettua riskipreemiota. Tämäkään malli ei tyhjentävää vastausta anna, johtuen muun muassa siitä, että tulevaisuuden kasvuennusteet ovat vain arvioita eikä absoluuttisia totuuksia.

Tällä laskurilla voi kokeilla, miten eri tekijät vaikuttavat P/E-lukuun.

Osakkeen arvonmääritys: osakkeen riskipreemio - osa 2


Tämän kirjoitussarjan ensimmäisessä osassa käsiteltiin markkinariskipreemiota. Jotta osakkeen vaadittu (tai odotettu) tuotto voidaan määrittää CAP-mallin avulla, tarvitaan lisäksi riskitön korkokanta sekä yrityksen osakkeen beta-kerroin. Tässä kirjoituksessa käsitellään viimeksi mainittua.

Kenties yleisin tapa määrittää osakkeen beta-kerroin on käyttämällä regressioanalyysiä. Tämä tapahtuu siten, että osakkeen historiallisia tuottoja regressoidaan markkinaindeksin historiallisilla tuotoilla. Tähän tapaan liittyy kuitenkin eräitä ongelmia. Ensimmäinen on se, että regressioanalyysin keskivirhe (standard error) saattaa olla hyvinkin suuri. Kuvassa 1 on esitetty regressioanalyysin avulla estimoitu beta-kerroin Caterpillarille sekä Deere & Companylle. Beta-kertoimen estimoimisessa on käytetty viikottaisia tuottoja kahden vuoden ajalta. Kuten kuvasta näkee, niin keskivirhe on melko suuri. Luottamusvälit ovat laskettu 95 % luottamustasolla ja kuten kuvasta on havaittavissa, niin tällöin Caterpillarin beta-kerroin on 0,758–1,407. Vastaavasti Deere & Companyn beta-kerroin luottamusväli 95 % luottamustasolla on 0,395–0,936. Haarukka on siis melko suuri, vaikka käytössä oli ainoastaan 95 % luottamustaso.

Kuva 1: Estimoitu betakerroin

Kuva 1: Estimoitu beta-kerroin

Toinen mahdollinen ongelma beta-kertoimen estimoimisessa syntyy siitä, että se käyttää historiallisia tuottoja. Ajan saatossa esimerkiksi yrityksen liiketoiminta ja velkavivun määrä saattaa muuttua. Tällöin estimoitu beta-kerroin ei välttämättä kuvaa yrityksen tämänhetkistä tilannetta. Lisäksi jos yritys on juuri listautunut, sille ei ole saatavilla historiallista kurssidataa tarpeeksi pitkältä ajalta, jolloin beta-kertoimen estimoiminen on mahdotonta.

Vaihtoehtoinen tapa määrittää osakkeen beta-kerroin on käyttää eri toimialojen estimoituja beta-kertoimia (bottom-up beta). Tässä tapauksessa otanta on huomattavasti suurempi (vrt. "perinteinen" tapa, jossa on ainoastaan yksi yritys). Koska havaintoja on paljon enemmän, on keskivirhe merkittävästi pienempi. Lisäksi kyseistä tapaa on mahdollista käyttää yrityksiin, joiden osakekurssien historiatietoja ei ole saatavilla riittävän pitkältä aikaperiodilta.

Bottom-up betaa määritettäessä lähdetään ensiksi liikkeelle siitä, että katsotaan millä toimialoilla kyseinen yritys toimii. Esimerkkiyritykseksi tätä kirjoitusta varten otin Caterpillarin. Caterpillarin vuosikertomuksen mukaan sen liiketoiminta jakautuu neljään segmenttiin: construction, energy & power systems, resource industries ja financial products. Lisäksi vuosikertomuksessa on kohta "all other", mutta jätän sen huomioimatta tässä esimerkissä. Tämä siitä syystä, että vuosikertomuksessa ei ole sen tarkemmin eritelty mitä tämä segmentti sisältää. Tämän segmentin osuus yrityksen kokonaisliikevaihdosta on melko pieni (noin 1,0 %).

Seuraavaksi tarvitaan eri toimialojen beta-kertoimet, joiden estimoiminen olisi melko työlästä. Onneksi eri toimialojen estimoidut beta-kertoimet löytyvät valmiiksi estimoituina ja ne voi ladata täältä. Tässä esimerkissä käytän beta-kertoimia, jotka on estimoitu käyttämällä yrityksiä ympäri maailman. Sivustolta on mahdollista ladata myös toimialakohtaiset beta-kertoimet, joiden estimoimiseen on käytetty ainoastaan esimerkiksi Yhdysvaltojen tai Euroopan osakemarkkinoilla listattuja yrityksiä. Päätin käyttää globaaleja beta-kertoimia, koska tällöin havaintojen määrä on suurempi ja siksi, koska Caterpillar toimii globaaleilla markkinoilla.

Kun tarkasteltavan yrityksen toimialat sekä eri toimialojen beta-kertoimet ovat selvitetty, voidaan määritellä yrityksen eri segmenttien beta-kertoimet. Aluksi määritetään mihin toimialaan eri liiketoimintasegmentit kuuluvat. Tämän jälkeen katsotaan, mikä on kyseisen toimialan "velaton beta" (unlevered beta). Seuraavaksi on laskettava eri liiketoimintasegmenttien arvot, jotta voidaan laskea beta-kertoimen painotettu keskiarvo. Liiketoimintasegmenttien arvoja laskettaessa käytin kyseisten toimialojen yritysarvon ja liikevaihdon välisten suhdelukujen keskiarvoa. Nämä voi ladata tästä. Tämän jälkeen kerrotaan liiketoimintasegmenttien liikevaihdot edellä mainitulla tunnusluvulla, jolloin saadaan segmentin arvo. Tämän jälkeen lasketaan jokaiselle segmentille prosentuaalinen osuus kokonaisarvosta. Yrityksen beta-kerroin (joka ei huomioi velkavipua eli unlevered beta) saadaan, kun kerrotaan jokaisen toimialan beta-kerroin segmentin suhteellisella arvolla (sarake "unlevered beta" kerrotaan sarakkeella "proportion") ja lasketaan nämä yhteen. Arvot ovat esitetty kuvassa 2, jossa olen käyttänyt englanninkielisiä termejä.

Kuva 2: Bottom-up betan määrittäminen

Kuva 2: Bottom-up betan määrittäminen

Caterpillarin velaton beta (unlevered beta) on siis 0,7601. Koska velkavivun lisääminen lisää yrityksen riskisyyttä, on myös beta-kerrointa arvioitaessa huomioitava yrityksen velkaantuneisuus. Tästä johtuen on yritykselle laskettava vielä velkaantuneisuusaste (debt-to-equity ratio). Tämän laskeminen ei ole yksioikoista, johtuen siitä että nykypäivänä useat yritykset käyttävät leasing-sopimuksia, jotka eivät näy yrityksen taseessa velkana. Hyvä uutinen on kuitenkin se, että leasing-sopimuksen "muuntaminen" velaksi ei ole välttämättä kovin vaikeaa.

Caterpillarin vuoden 2013 tilinpäätöksen mukaan sen tulevaisuuden leasing-sopimukset (operating leases) ovat seuraavanlaiset:

Kuva 3: Caterpillar operating leases

Kuva 3: Caterpillar operating leases

Seuraavaksi tulevaisuuden leasingvelvoitteet on muutettava nykyarvoon. Jotta tämä voidaan tehdä, on tiedettävä yrityksen vieraan pääoman korkokanta. Tämän selvittämiseen voidaan käyttää avuksi luottoluokitusyrityksiä. Esimerkiksi Moody'sin mukaan Caterpillarin luottoluokitus on A2. Kyseisen luottoluokituksen default spread on 1,00 %. Yhdysvaltojen 10 vuoden valtionobligaation korko on kirjoitushetkellä 2,51 % (jota käytän riskittömänä korkokantana). Täten Caterpillarin vieraan pääoman korkokanta on 3,51 %. Kun korkokanta on tiedossa, voidaan tulevaisuuden leasingvelvoitteet muuntaa nykyarvoon. Esimerkiksi vuoden 2015 leasingvelvoite saadaan diskontattua nykyarvoon seuraavalla tavalla:

PV{_2}=\frac{180}{(1+0,0351){^2}}=168,00

Muiden vuosien leasingvelvollisuuksien nykyarvo:

Kuva 4: Leasing-velvoitteiden nykyarvo

Kuva 4: Leasing-velvoitteiden nykyarvo

Vuodesta kuusi (eli vuodesta 2019 eteenpäin) on oletettu, että velvoitteet jatkuvat viiden vuoden ajan, joten vuodsta 6 eteenpäin leasingvelvoitteen nimellisarvo on 45,8 miljoonaa dollaria vuodessa viiden vuoden ajan. Näiden maksujen laskemiseen käytin annuiteettimenetelmää:

PV{_6}=\frac{45,8*(1-(1+0,0351)^{-5})/0,0351}{(1+0,0351)^{5}}=173,98

Caterpillarin leasing-velvoitteiden nykyarvo on siis 846,14. Kun tämä lisätään tilinpäätöksessä raportoituihin velkoihin (37750), saadaan 38596,14. Caterpillarin oma pääoma vuoden 2013 tilinpäätöksessä oli 20878. Nettovelkaantumisaste (debt-to-equity ratio tai D/E-ratio) saadaan, kun velat jaetaan omalla pääomalla, 38596,14/20878 = 1,85. Caterpillarin nettovelkaantumisaste on siis 1,85 (185 %). Tämän lisäksi tarvitsemme vielä yrityksen veroasteen. Verot huomioidaan beta-kertoimen estimoinnissa siksi, että korkomenot ovat verotuksessa vähennyskelpoisia. Caterpillarin veroaste vuonna 2013 oli 28,5 %.

Nyt kun kaikki tarvittava on kasassa, voidaan laskea Caterpillarin beta-kerroin, joka huomioi myös yrityksen velkaantuneisuuden (levered beta). Beta-kerroin saadaan laskettua seuraavalla tavalla:

\beta=0,7601*(1+(1-0,285)*1,85)=1,76

Seuraavaksi voidaan laskea oman pääoman tuottovaatimus Caterpillarille. Kirjoitushetkellä S&P 500 indeksistä johdettu markkinariskipreemio on 5,16 %, riskitön korkokanta on aiemmin mainittu 2,51 % ja Caterpillarin beta-kerroin on 1,76. Caterpillarin oman pääoman tuottovaatimukseksi saadaan:

2,51 \%+1,76*5,16 \%=11,59 \%

Kenties yleisin tapa estimoida osakkeen beta-kerrointa on käyttää regressioanalyysiä, jossa osakkeen historiallisia tuottoja regressoidaan markkinaindeksin historiallisilla tuotoilla. Mielestäni tässä kirjoituksessa esitetty vaihtoehtoinen tapa määrittää beta-kerroin on parempi kuin että käytettäisiin pelkkää yksinkertaista regressioanalyysiä. Tämä siitä syystä, että ensinnäkin yksinkertaisen regressioanalyysin tarjoaman beta-kertoimen keskivirhe on yleensä suuri. Bottom-up beta käyttää eri toimialojen beta-kertoimia, joten otanta on huomattavasti suurempi, jolloin keskivirhekin on alhaisempi. Toiseksi, bottom-up betaa käytettäessä arvioitavan yrityksen liiketoiminta ja velkavipu tulee otettua huomioon juuri sellaisena kuin se arviointihetkellä on. Jos esimerkiksi beta-kerroin estimoidaan käyttämällä perinteistä regressioanalyysiä ja havaintojen aikaperiodina käytetään esimerkiksi kahta vuotta (tai jopa useampaa), on mahdollista, että yrityksen profiili liiketoiminnan ja velkavivun suhteen on muuttunut kyseisellä ajanjaksolla. Kolmantena hyvänä puolena voidaan sanoa, että tätä tapaa voidaan käyttää myös juuri listautuneisiin tai listautumassa oleviin yrityksiin. Huonona puolena voidaan mainita ehkäpä se, että tällä tavalla beta-kertoimen estimoiminen on hieman työläämpää. Lisäksi bottom-up beta-kertoimia käytettäessä on ensin estimoitava eri toimialojen beta-kertoimien keskiarvot, jolloin ensiksi joutuu käytännössä tekemään regressioanalyysin kaikille yrityksille. Onneksi, ainakin tällä hetkellä, eri toimialojen beta-kertoimien keskiarvot löytyvät valmiina internetistä, joten tätä ei tarvitse tehdä.

 

Lähteet:

A. Damodaran (2012). Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset.

Osakkeen arvonmääritys: osakkeen riskipreemio - osa 1


Osakkeen arvonmääritys on yksi rahoitusteorian keskisimmistä kysymyksistä. Teoriassa osakkeen hinnan tulisi olla yhtä kuin sen tulevaisuudessa tuottamien kassavirtojen nykyarvo. Täten osakkeen hinnoitteluun tarvitaan sijoituskohteen kaikki tulevat kassavirrat sekä oikea diskonttauskorko. Käytännössä näiden arvioiminen ei kuitenkaan ole yksioikoista. Tässä kirjoituksessa käsitellään jälkimmäistä eli diskonttokorkoa, tai tuottovaatimusta.

Tuottovaatimuksella (tai odotettulla tuotolla) tarkoitetaan tuottoprosenttia, jonka sijoituksen pitäisi tarjota. Tuottovaatimus tulisi aina suhteuttaa sijoituksen riskiin. Mitä riskisemmästä investoinnista on kyse, sen korkeampi tuottovaatimuksen tulisi olla. Osakkeen tuottovaatimuksen/odotetun tuoton määrittämiseen on useampia eri tapoja, joista yksi on CAP -malli (Capital Asset Pricing Model). Mallin mukaan osakkeen odotettu tuotto on yhtä kuin riskitön korko, johon on lisätty osakkeen riskipreemio. Yksittäisen osakkeen riskipreemio saadaan, kun markkinariskipreemio (markkinatuoton ja riskittömän koron erotus) kerrotaan beta-kertoimella. Beta-kerroin kuvaa osakkeen ja markkinan tuottojen välistä herkkyyttä. Esimerkiksi, jos osakkeen beta on 1,5, niin markkinaindeksin noustessa 5 %, kyseisen osakkeen tulisi nousta 7,5 %. Käytännössä beta-kerroin saadaan estimoitua, kun osakkeen historiallisia tuottoja regressoidaan markkinaindeksin historiallisilla tuotoilla. Beta-kertoimen estimoimiseen on olemassa muitakin tapoja, mutta beta-kertoimesta lisää myöhemmin. Matemaattisesti CAP -malli voidaan esittää seuraavan kaavan muodossa:

E(R{_i})=R{_f}+\beta[E(R{_m})-R{_f}]

Osakkeen tuottovaatimuksen määrittämiseen CAP -mallin avulla tarvitaan siis riskitön korko, kyseisen arvopaperin beta-kerroin sekä markkinariskipreemio. Tässä kirjoituksessa keskitytään näistä viimeiseen, eli markkinariskipreemioon. Kenties yleisin tapa arvioida markkinariskipreemiota on käyttää historiallisia riskipreemioita. Osakkeiden tuottojen keskihajonta on kuitenkin korkea ja tästä johtuen keskivirhe (standard error) on suuri, kuten kuva 1 osoittaa. Kuvan taulukossa on myös laskettu luottamusvälit 95% luottamustasolla. Kuten taulukosta voi havaita, ovat luottamusvälit erittäin suuret johtuen korkeasta keskivirheestä. Tilastollisesta näkökulmasta historialliset markkinariskipreemiot eivät siis ole kovin käyttökelpoisia.

Kuva 1: Historiallisia riskipreemioita

Kuva 1: Historiallisia riskipreemioita

Vaihtoehtoinen tapa määrittää markkinariskipreemio on käyttää markkinaindeksistä johdettua markkinariskipreemiota. Malli on hyvin yksinkertainen ja sitä yleisimmin käytetään osakkeiden hinnoittelussa. Kuten aiemmin kirjoituksessa esitettiin, sijoituskohteen arvo on yhtä kuin sen tulevaisuudessa tuottamien kassavirtojen nykyarvo. Matemaattisesti tämä voidaan esittää seuraavalla tavalla:

Arvo=\frac{CF{_1}}{(r-g)}

CF = kassavirta seuraavan periodin aikana
r = tuottovaatimus
g = odotettu kasvunopeus

Yllä olevaa mallia voidaan käyttää myös osakeindeksin riskipreemion estimoimiseen. Tätä varten tarvitaan indeksin osinkotuotto, indeksin tämänhetkinen arvo sekä odotettu kasvunopeus. Kun nämä ovat tiedossa, saadaan tuottovaatimus ratkaistua. Jos esimerkiksi oletetaan, että markkinaindeksin arvo on 1000 ja osinkotuotto seuraavalla periodilla on 5 %, niin seuraavan periodin osingot ovat 50. Lisäksi oletetaan, että osinkojen kasvunopeus pitkällä aikavälillä on 4 %. Kun luvut sijoitetaan yllä olevaan kaavaan ja ratkaistaan r, saadaan tulokseksi 9 %. Markkinaindeksistä johdettu markkinariskipreemio on siis 9 %.

Käytännössä mallin käyttäminen on yhtä yksinkertaista, ainoastaan tarvittavien tietojen saamiseksi voi joutua näkemään hieman vaivaa. Indeksin tämänhetkinen taso on saatavilla helposti. Esimerkiksi S&P 500 on kirjoitushetkellä 1936,16. Seuraavaksi tarvitaan S&P 500 indeksin tulevat kassavirrat. Tässä vaiheessa joudumme turvautumaan historiallisiin lukuihin ja arvioimaan tulevia kassavirtoja näiden pohjalta. Nämä löytyvät Standard & Poor'sin kotisivuilta (http://eu.spindices.com/search/?ContentType=Announcement ja kirjoita hakuun buyback). S&P päivittää luvut vuosineljänneksittäin. Toinen hyvä informaation lähde löytyy, kun kirjoittaa googleen "S&P 500 earnings xls". Tiedostosta löytyy mm. tulosennusteet ja historialliset indeksin arvot.

Seuraavaksi historialliset luvut siirretään taulukkolaskentaohjelmaan. Aluksi pdf-muodossa olevasta raportista otetaan markkina-arvo, osingot ja osakkeiden takaisinostot. Osingot ja takaisinostot ovat ilmoitettu Standard & Poor'sin raportissa vuosineljännestasolla, joten muutamme ne vuositasolle. Lisäksi tarvitaan historialliset indeksin arvot (ks. kuva 2). Osinkoja ja osakkeiden takaisinostoja pitää "korjata", jotta ne saadaan vastaamaan indeksilukua. Kerroin tälle saadaan, kun indeksin arvo jaetaan markkina-arvolla. Indeksilukua vastaavat osingot ja takaisinostot saadaan, kun ne kerrotaan ko. kertoimella.

Kuva 2: S&P 500 historialliset arvot

Kuva 2: S&P 500 historialliset arvot

Kuvassa 3 on esitetty oikaistut osingot ja omien osakkeiden takaisinostot. Taulukossa on lisäksi tulot, kokonaiskassavirrat (cash to equity), osinkotuotto, omien osakkeiden takaisinostojen tuottoprosentti, kokonaistuotto (osingot + takaisinostot), kirja-arvo vuoden alussa, inflaatio, inflaatiokorjatut tulot, payout ratio sekä oman pääoman tuotto. Kokonaiskassavirta on maksettujen osinkojen ja takaisinostojen summa. Lisäksi tarvitaan vielä indeksin arvon kvartaalin alussa (ei näy kuvissa). Tätä tarvitaan, jotta voidaan laskea historialliset keskiarvot osingoille ja omien osakkeiden takaisinostoille.

Kuva 3: S&P 500 historialliset luvut

Kuva 3: S&P 500 historialliset luvut

Seuraavaksi on arvioitava tulevien kassavirtojen kasvunopeus. Tässä esimerkissä käytin useampaa eri tapaa, jonka jälkeen laskin niiden keskiarvon ja käytin saatua keskiarvoa odotettuna kasvuvauhtina. Aluksi katsoin "sp-500-eps-est.xls" -tiedostosta "top down" -ennusteet. Lyhyesti sanottuna top down -ennusteet ovat ennusteita koko indeksin tulevista tuloista. Vastaavasti bottom up -ennusteet ovat ennusteita yksittäisten yritysten tulevista tuloksista. Kuvassa 4 on esitetty kasvuennusteet, jotka pohjautuvat top down -ennusteisiin. Lisäksi Standard and Poor'sin raportissa mainitaan: "Top down 2015 estimates show a much higher growth rate than the bottom up, which is unusual.  The growth rate, however, quickly reduces to a mid-single digit in 2016 and a low-single digit after that." Tämän pohjalta vuoden 2016 odotettu kasvuvauhti on 4%. Vuosien 2017 ja 2018 odotetut kasvuvauhdit estimoin käyttämällä kahden edellisen vuoden kasvuvauhteja sekä riskitöntä korkoa, joka on myös vuoden 2019 odotettu kasvuvauhti.

Kuva 4: Kasvuennusteet

Kuva 4: Kasvuennusteet

Seuraava vaihe on rakentaa pohja johdetun riskipreemion laskemista varten. Kassavirtojen arvioisimeen käytin useampaa vaihtoehtoista tapaa, joista laskin keskiarvon. En käy erikseen läpi jokaista tapaa, koska ne ovat katsottavissa xls-tiedostosta, johon löytyy linkki kirjoituksen lopussa. Seuraavaksi arvioin odotetut kasvuvauhdit useammalla eri tavalla ja laskin näiden keskiarvon. Lopuksi käytin historiallisia riskipreemioita määrittääkseni käytettävän historiallisen riskipreemion. Tätä käytetään indeksin "fair valuen" laskemiseen. Historialliset riskipreemiot sekä historialliset johdetut riskipreemiot voi ladata esimerkiksi Aswath Damodaranin kotisivuilta osoitteesta http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/. Sivuilta löytyy myös paljon muuta hyödyllistä dataa. Lisäksi sivuilta löytyy hänen tekemänsä johdetun riskipreemion laskuri, jonka pohjalta tämänkin kirjoituksen laskuri on tehty.

Kuva 5: Johdetun riskipreemion laskeminen

Kuva 5: Johdetun riskipreemion laskeminen

Seuraavaksi on laskettava indeksin cash yield, joka saadaan kun historiallinen kassavirta jaetaan indeksin tämänhetkisellä arvolla. Riskittömänä korkokantana käytän tässä tapauksessa Yhdysvaltojen 10 vuoden valtionobligaatiota, joka on kirjoitushetkellä 2,60 %. Tämän jälkeen indeksin fair value saadaan laskettua, kun tulevat kassavirrat sekä päätösarvo diskontataan nykyhetkeen. Vastaukseksi tulee 1971.27. Laskukaava on esitetty alla. Kuvassa on lisäksi laskettuna indeksin P/E-luku sekä inflaatiokorjattu P/E-luku, jossa on käytetty viimeisen 10 vuoden inflaatiokorjattuja tuloja.

Arvo=\frac{0,0443*1936,16*(1+0,0502){^1}}{(1+0,026+0,0497){^1}}+...+\frac{0,0443*1936,16*(1+0,0502){^5}}{(1+0,026+0,0497){^5}}+\frac{(109,58*(1+0,026))/(0,026+0,0497-0,026)}{(1+0,026+0,0497){^5}}

Lopuksi laskemme vielä indeksistä johdetun riskipreemion. Laskutapa on muuten sama kuin edellä, mutta nyt tiedämme indeksin tason ja riskipreemio on tuntematon. Riskipreemion saa helposti ratkaisua käyttämällä esimerkiksi Excelin Goal Seek -funktiota (ks. kuva 6). Aluksi määritetään solu ja arvo, jonka kyseisen solun on saatava. Tässä tapauksessa siis indeksin arvo. Solun arvoksi määritetään indeksin nykyinen taso, joka on kirjoitushetkellä 1936.16. Lopuksi valitaan solu, jonka eri arvoja funktio kokeilee jotta ratkaisu löytyy (implied risk premium, solu B40). Lopuksi painetaan OK ja funktio ratkaisee riskipreemion. Tämä on S&P 500 indeksin johdettu riskipreemio.

Kuva 6: Goal Seek -funktio

Kuva 6: Goal Seek -funktio

S&P 500 indeksin johdettu riskipreemio on kirjoitushetkellä siis 5,06 %. Viimeisen 10 vuoden aikana historiallinen riskipreemio on ollut keskimäärin 4,47 %. Vastaavasti johdettu riskipreemio viimeisen 10 vuoden aikana on ollut keskimäärin 4,90 %. Korkeimmillaan johdettu riskipreemio oli vuonna 1979, jolloin se oli 6,45 %. Tämän perusteella voi siis olettaa, että vaikka S&P 500 indeksi on rikkonut piste-ennätyksiä, niin välttämättä ei voida puhua mistään merkittävästä yliarvostuksesta. Tämä siitä syystä, että yritysten tulokset ovat myös nousseet merkittävästi, joten johdettu riskipreemio ei ole erityisen korkea. Tässä on huomionarvoista kuitenkin se, että odotetut kasvunopeudet ovat ennusteita ja niiden täysin oikeaa arvoa on mahdotonta tietää etukäteen. Kasvunopeus vaikuttaa erittäin paljon sekä indeksin fair valueen että johdettuun riskipreemioon. Tämä on havaittavissa, kun syöttää laskuriin erilaisia kasvulukuja. Jos esimerkiksi seuraavan viiden vuoden kasvunopeudeksi asettaa ainoastaan 2 %, on indeksin fair value 1725,31. Vastaavasti johdettu riskipreemio on 4,42 %. Muut luvut myös vaikuttavat molempiin arvoihin. Jos esimerkiksi historialliseksi riskipreemioksi asetetaan 6 %, niin indeksin fair value on 1628,71, mikäli muut luvut pidetään ennallaan. Vaikka tällä metodilla on mahdoton saada täysin oikeaa totuutta markkinoilla vallitsevasta riskipreemiosta, niin se on silti mielestäni hyvä työkalu markkinariskipreemion ja osakeindeksin tämänhetkisen arvostustason arvioimiseen.

Lataa Implied ERP calculator

Lähteet:

A. Damodaran (2012). Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset.

A. Damodaran (2014). Equity Risk Premiums (ERP): Determinants, Estimation and Implications – The 2014 Edition.

Damodaran Online: Home Page for Aswath Damodaran