Aihearkisto: Osakkeen arvonmääritys

P/E-luku, Shillerin P/E ja osakemarkkinoiden arvostustaso


Viimeaikoina esimerkiksi S&P 500 -indeksi on rikkonut ennätyksiä toinen toisensa perään. Tämän johdosta on noussut keskustelu siitä, että ovatko osakkeet jo yliarvostettuja. Yksi yleinen tapa arvioida osakemarkkinoiden arvostustasoa on käyttää CAPEa (Cyclically adjusted price-to-earnings ratio), eli Shillerin P/E -lukua. Shillerin P/E-luku on "normalisoitu" P/E-luku, jossa nimittäjänä käytetään viimeisen kymmenen vuoden inflaatiokorjattujen tulosten keskiarvoa. Tällä hetkellä S&P 500 -indeksille laskettu Shillerin P/E-luku on 26,50. Vuosien 1881–2014 välisen ajan keskiarvo on 16,55 ja mediaani 15,93. Tämän perusteella voisikin siis olettaa, että S&P 500 -indeksi on selvästi yliarvostettu. Tarkastellaan ensiksi kuitenkin hieman P/E-lukua ja sen fundamentteja.

Yksittäisen yrityksen P/E-luku on yrityksen osakekohtainen markkina-arvo (osakkeen hinta) jaettuna yrityksen osakekohtaisella tuloksella. Aivan kuin yksittäiselle yritykselle, voidaan P/E-luku laskea myös markkinaindeksille. Jotta tiedetään, mitkä tekijät vaikuttavat P/E-lukuun, on sitä avattava hieman enemmän. P/E-luku saadaan johdettua esimerkiksi osinkoperusteisen arvonmääritysmallin avulla, joka voidaan esittää matemaattisesti seuraavassa muodossa:

P{_0}=\frac{DPS{_1}}{(r-g)}

DPS = osinko per osake
r = tuottovaatimus
g = kasvuvauhti

Kun molemmat puolet jaetaan osakekohtaisella tuloksella (EPS) saadaan:

\frac{P{_0}}{EPS{_0}}=PE=\frac{(DPS/EPS)*(1+g)}{(r-g)}

Yllä olevassa kaavassa DPS/EPS on yhtä kuin yrityksen osingonjakosuhde. Kaavan osoittajassa on termi 1+g, koska osinkoperusteisessa arvonmääritysmallissa käytetään seuraavan vuoden osinkoa. Kaavasta voidaan helposti havaita, mitkä tekijät vaikuttavat P/E-lukuun. Nämä ovat osingonjakosuhde, tuottovaatimus sekä kasvunopeus. Kaavasta voidaan myös nähdä kuinka nämä tekijät vaikuttavat P/E-lukuun. Kun osingonjakosuhde nousee, P/E-luku nousee. Riskisyyden (tuottovaatimuksen) noustessa, P/E-luku laskee. Ja viimeisenä, kun kasvunopeus nousee, P/E-luku kasvaa.

Asia on helpompi havainnollistaa numeroesimerkin avulla. Aluksi tarvitaan osakekohtainen tulos (EPS), osinko per osake (DPS), kasvunopeus (g), beta-kerroin, markkinariskipreemio sekä riskitön korkokanta. Esimerkissä on oletettu, että EPS = 10; DPS = 5; g = 2,00 %; beta = 1,20; markkinariskipreemio = 5,00 %; riskitön korkokanta = 2,00 %. Osingonjakosuhde on täten 50 % (5/10). Tuottovaatimuksen laskemiseen käytetään tässä esimerkissä CAP-mallia, joten tuottovaatimukseksi saadaan:

2,00 \%+1,20*5,00 \%=8,00 \%

 Kun tarvittavat luvut on laskettu, voidaan ne sijoittaa kaavaan:

PE=\frac{0,50*(1+0,02)}{(0,08-0,02)}=8,50

Esimerkin luvuilla P/E-luvuksi muodostui siis 8,50. Seuraavaksi tarkastellaan, kuinka esimerkiksi riskitön korkokanta vaikuttaa P/E-lukuun. Jos riskitön korkokanta nousisi esimerkiksi 3 prosenttiin, muiden lukujen pysyessä ennallaan, P/E-luku olisi 7,29. Yhden prosenttiyksikön nousu riskittömässä korkokannassa laski P/E-lukua 14,24 %. Kuva 1 havainnollistaa, miten riskitön korkokanta vaikuttaa P/E-lukuun. Kuten kuvasta voi havaita, korkokannan noustessa P/E-luku laskee aluksi rajusti, mutta riskittömän korkokannan noustessa vaikutus on vähäisempi.

P/E-luku eri korkokannoilla

P/E-luku eri korkokannoilla

Koska P/E-lukuun vaikuttavat useat eri tekijät, pelkän P/E-luvun vertailu yli ajan, ja sen pohjalta tehtävien johtopäätösten tekeminen ei välttämättä ole kovin mielekästä. Jotta nykyistä osakemarkkinoiden arvostustasoa voidaan arvioida, on otettava huomioon myös fundamentit, jotka vaikuttavat P/E-lukuun. Esimerkiksi riskitön korkokanta on tällä hetkellä todella alhaalla ja kuten edellä huomattiin, niin korkotason laskiessa P/E-luku nousee. Kuvassa 2 on esitetty Yhdysvaltojen 10 vuoden valtionobligaation korko vuosien 1962 ja 2014 välisenä aikana.

Yhdysvaltojen 10 vuoden valtionobligaation korko 1962–2014

Yhdysvaltojen 10 vuoden valtionobligaation korko 1962–2014

Kuten kuvasta voi havaita, on korkotaso tällä hetkellä todella alhaalla verrattuna kyseisen ajanjakson keskiarvoon. Yksi selitys tai osatekijä (positiivisen tuloskehityksen ohella) esimerkiksi S&P 500 -indeksin korkeaan P/E-lukuun voisi olla matala korkotaso. Pelkästään tämän pohjalta ei kuitenkaan voida tehdä johtopäätöstä, vaan ensiksi olisi tarkasteltava myös S&P 500 -indeksin tuloja, osinkoja, tuottovaatimusta sekä kasvuodotuksia.

Loppupäätelmänä sanottakoon, että yleisesti käytetty Shillerin P/E-luku ei välttämättä kuvaa osakemarkkinoiden arvostustasoa kovinkaan hyvin, koska se ei ota esimerkiksi riskitöntä korkokantaa huomioon. Vaihtoehtoinen tapa arvioida osakeindeksin arvostustasoa on käyttää johdettua riskipreemiota. Tämäkään malli ei tyhjentävää vastausta anna, johtuen muun muassa siitä, että tulevaisuuden kasvuennusteet ovat vain arvioita eikä absoluuttisia totuuksia.

Tällä laskurilla voi kokeilla, miten eri tekijät vaikuttavat P/E-lukuun.

Osakkeen arvonmääritys: osakkeen riskipreemio - osa 2


Tämän kirjoitussarjan ensimmäisessä osassa käsiteltiin markkinariskipreemiota. Jotta osakkeen vaadittu (tai odotettu) tuotto voidaan määrittää CAP-mallin avulla, tarvitaan lisäksi riskitön korkokanta sekä yrityksen osakkeen beta-kerroin. Tässä kirjoituksessa käsitellään viimeksi mainittua.

Kenties yleisin tapa määrittää osakkeen beta-kerroin on käyttämällä regressioanalyysiä. Tämä tapahtuu siten, että osakkeen historiallisia tuottoja regressoidaan markkinaindeksin historiallisilla tuotoilla. Tähän tapaan liittyy kuitenkin eräitä ongelmia. Ensimmäinen on se, että regressioanalyysin keskivirhe (standard error) saattaa olla hyvinkin suuri. Kuvassa 1 on esitetty regressioanalyysin avulla estimoitu beta-kerroin Caterpillarille sekä Deere & Companylle. Beta-kertoimen estimoimisessa on käytetty viikottaisia tuottoja kahden vuoden ajalta. Kuten kuvasta näkee, niin keskivirhe on melko suuri. Luottamusvälit ovat laskettu 95 % luottamustasolla ja kuten kuvasta on havaittavissa, niin tällöin Caterpillarin beta-kerroin on 0,758–1,407. Vastaavasti Deere & Companyn beta-kerroin luottamusväli 95 % luottamustasolla on 0,395–0,936. Haarukka on siis melko suuri, vaikka käytössä oli ainoastaan 95 % luottamustaso.

Kuva 1: Estimoitu betakerroin

Kuva 1: Estimoitu beta-kerroin

Toinen mahdollinen ongelma beta-kertoimen estimoimisessa syntyy siitä, että se käyttää historiallisia tuottoja. Ajan saatossa esimerkiksi yrityksen liiketoiminta ja velkavivun määrä saattaa muuttua. Tällöin estimoitu beta-kerroin ei välttämättä kuvaa yrityksen tämänhetkistä tilannetta. Lisäksi jos yritys on juuri listautunut, sille ei ole saatavilla historiallista kurssidataa tarpeeksi pitkältä ajalta, jolloin beta-kertoimen estimoiminen on mahdotonta.

Vaihtoehtoinen tapa määrittää osakkeen beta-kerroin on käyttää eri toimialojen estimoituja beta-kertoimia (bottom-up beta). Tässä tapauksessa otanta on huomattavasti suurempi (vrt. "perinteinen" tapa, jossa on ainoastaan yksi yritys). Koska havaintoja on paljon enemmän, on keskivirhe merkittävästi pienempi. Lisäksi kyseistä tapaa on mahdollista käyttää yrityksiin, joiden osakekurssien historiatietoja ei ole saatavilla riittävän pitkältä aikaperiodilta.

Bottom-up betaa määritettäessä lähdetään ensiksi liikkeelle siitä, että katsotaan millä toimialoilla kyseinen yritys toimii. Esimerkkiyritykseksi tätä kirjoitusta varten otin Caterpillarin. Caterpillarin vuosikertomuksen mukaan sen liiketoiminta jakautuu neljään segmenttiin: construction, energy & power systems, resource industries ja financial products. Lisäksi vuosikertomuksessa on kohta "all other", mutta jätän sen huomioimatta tässä esimerkissä. Tämä siitä syystä, että vuosikertomuksessa ei ole sen tarkemmin eritelty mitä tämä segmentti sisältää. Tämän segmentin osuus yrityksen kokonaisliikevaihdosta on melko pieni (noin 1,0 %).

Seuraavaksi tarvitaan eri toimialojen beta-kertoimet, joiden estimoiminen olisi melko työlästä. Onneksi eri toimialojen estimoidut beta-kertoimet löytyvät valmiiksi estimoituina ja ne voi ladata täältä. Tässä esimerkissä käytän beta-kertoimia, jotka on estimoitu käyttämällä yrityksiä ympäri maailman. Sivustolta on mahdollista ladata myös toimialakohtaiset beta-kertoimet, joiden estimoimiseen on käytetty ainoastaan esimerkiksi Yhdysvaltojen tai Euroopan osakemarkkinoilla listattuja yrityksiä. Päätin käyttää globaaleja beta-kertoimia, koska tällöin havaintojen määrä on suurempi ja siksi, koska Caterpillar toimii globaaleilla markkinoilla.

Kun tarkasteltavan yrityksen toimialat sekä eri toimialojen beta-kertoimet ovat selvitetty, voidaan määritellä yrityksen eri segmenttien beta-kertoimet. Aluksi määritetään mihin toimialaan eri liiketoimintasegmentit kuuluvat. Tämän jälkeen katsotaan, mikä on kyseisen toimialan "velaton beta" (unlevered beta). Seuraavaksi on laskettava eri liiketoimintasegmenttien arvot, jotta voidaan laskea beta-kertoimen painotettu keskiarvo. Liiketoimintasegmenttien arvoja laskettaessa käytin kyseisten toimialojen yritysarvon ja liikevaihdon välisten suhdelukujen keskiarvoa. Nämä voi ladata tästä. Tämän jälkeen kerrotaan liiketoimintasegmenttien liikevaihdot edellä mainitulla tunnusluvulla, jolloin saadaan segmentin arvo. Tämän jälkeen lasketaan jokaiselle segmentille prosentuaalinen osuus kokonaisarvosta. Yrityksen beta-kerroin (joka ei huomioi velkavipua eli unlevered beta) saadaan, kun kerrotaan jokaisen toimialan beta-kerroin segmentin suhteellisella arvolla (sarake "unlevered beta" kerrotaan sarakkeella "proportion") ja lasketaan nämä yhteen. Arvot ovat esitetty kuvassa 2, jossa olen käyttänyt englanninkielisiä termejä.

Kuva 2: Bottom-up betan määrittäminen

Kuva 2: Bottom-up betan määrittäminen

Caterpillarin velaton beta (unlevered beta) on siis 0,7601. Koska velkavivun lisääminen lisää yrityksen riskisyyttä, on myös beta-kerrointa arvioitaessa huomioitava yrityksen velkaantuneisuus. Tästä johtuen on yritykselle laskettava vielä velkaantuneisuusaste (debt-to-equity ratio). Tämän laskeminen ei ole yksioikoista, johtuen siitä että nykypäivänä useat yritykset käyttävät leasing-sopimuksia, jotka eivät näy yrityksen taseessa velkana. Hyvä uutinen on kuitenkin se, että leasing-sopimuksen "muuntaminen" velaksi ei ole välttämättä kovin vaikeaa.

Caterpillarin vuoden 2013 tilinpäätöksen mukaan sen tulevaisuuden leasing-sopimukset (operating leases) ovat seuraavanlaiset:

Kuva 3: Caterpillar operating leases

Kuva 3: Caterpillar operating leases

Seuraavaksi tulevaisuuden leasingvelvoitteet on muutettava nykyarvoon. Jotta tämä voidaan tehdä, on tiedettävä yrityksen vieraan pääoman korkokanta. Tämän selvittämiseen voidaan käyttää avuksi luottoluokitusyrityksiä. Esimerkiksi Moody'sin mukaan Caterpillarin luottoluokitus on A2. Kyseisen luottoluokituksen default spread on 1,00 %. Yhdysvaltojen 10 vuoden valtionobligaation korko on kirjoitushetkellä 2,51 % (jota käytän riskittömänä korkokantana). Täten Caterpillarin vieraan pääoman korkokanta on 3,51 %. Kun korkokanta on tiedossa, voidaan tulevaisuuden leasingvelvoitteet muuntaa nykyarvoon. Esimerkiksi vuoden 2015 leasingvelvoite saadaan diskontattua nykyarvoon seuraavalla tavalla:

PV{_2}=\frac{180}{(1+0,0351){^2}}=168,00

Muiden vuosien leasingvelvollisuuksien nykyarvo:

Kuva 4: Leasing-velvoitteiden nykyarvo

Kuva 4: Leasing-velvoitteiden nykyarvo

Vuodesta kuusi (eli vuodesta 2019 eteenpäin) on oletettu, että velvoitteet jatkuvat viiden vuoden ajan, joten vuodsta 6 eteenpäin leasingvelvoitteen nimellisarvo on 45,8 miljoonaa dollaria vuodessa viiden vuoden ajan. Näiden maksujen laskemiseen käytin annuiteettimenetelmää:

PV{_6}=\frac{45,8*(1-(1+0,0351)^{-5})/0,0351}{(1+0,0351)^{5}}=173,98

Caterpillarin leasing-velvoitteiden nykyarvo on siis 846,14. Kun tämä lisätään tilinpäätöksessä raportoituihin velkoihin (37750), saadaan 38596,14. Caterpillarin oma pääoma vuoden 2013 tilinpäätöksessä oli 20878. Nettovelkaantumisaste (debt-to-equity ratio tai D/E-ratio) saadaan, kun velat jaetaan omalla pääomalla, 38596,14/20878 = 1,85. Caterpillarin nettovelkaantumisaste on siis 1,85 (185 %). Tämän lisäksi tarvitsemme vielä yrityksen veroasteen. Verot huomioidaan beta-kertoimen estimoinnissa siksi, että korkomenot ovat verotuksessa vähennyskelpoisia. Caterpillarin veroaste vuonna 2013 oli 28,5 %.

Nyt kun kaikki tarvittava on kasassa, voidaan laskea Caterpillarin beta-kerroin, joka huomioi myös yrityksen velkaantuneisuuden (levered beta). Beta-kerroin saadaan laskettua seuraavalla tavalla:

\beta=0,7601*(1+(1-0,285)*1,85)=1,76

Seuraavaksi voidaan laskea oman pääoman tuottovaatimus Caterpillarille. Kirjoitushetkellä S&P 500 indeksistä johdettu markkinariskipreemio on 5,16 %, riskitön korkokanta on aiemmin mainittu 2,51 % ja Caterpillarin beta-kerroin on 1,76. Caterpillarin oman pääoman tuottovaatimukseksi saadaan:

2,51 \%+1,76*5,16 \%=11,59 \%

Kenties yleisin tapa estimoida osakkeen beta-kerrointa on käyttää regressioanalyysiä, jossa osakkeen historiallisia tuottoja regressoidaan markkinaindeksin historiallisilla tuotoilla. Mielestäni tässä kirjoituksessa esitetty vaihtoehtoinen tapa määrittää beta-kerroin on parempi kuin että käytettäisiin pelkkää yksinkertaista regressioanalyysiä. Tämä siitä syystä, että ensinnäkin yksinkertaisen regressioanalyysin tarjoaman beta-kertoimen keskivirhe on yleensä suuri. Bottom-up beta käyttää eri toimialojen beta-kertoimia, joten otanta on huomattavasti suurempi, jolloin keskivirhekin on alhaisempi. Toiseksi, bottom-up betaa käytettäessä arvioitavan yrityksen liiketoiminta ja velkavipu tulee otettua huomioon juuri sellaisena kuin se arviointihetkellä on. Jos esimerkiksi beta-kerroin estimoidaan käyttämällä perinteistä regressioanalyysiä ja havaintojen aikaperiodina käytetään esimerkiksi kahta vuotta (tai jopa useampaa), on mahdollista, että yrityksen profiili liiketoiminnan ja velkavivun suhteen on muuttunut kyseisellä ajanjaksolla. Kolmantena hyvänä puolena voidaan sanoa, että tätä tapaa voidaan käyttää myös juuri listautuneisiin tai listautumassa oleviin yrityksiin. Huonona puolena voidaan mainita ehkäpä se, että tällä tavalla beta-kertoimen estimoiminen on hieman työläämpää. Lisäksi bottom-up beta-kertoimia käytettäessä on ensin estimoitava eri toimialojen beta-kertoimien keskiarvot, jolloin ensiksi joutuu käytännössä tekemään regressioanalyysin kaikille yrityksille. Onneksi, ainakin tällä hetkellä, eri toimialojen beta-kertoimien keskiarvot löytyvät valmiina internetistä, joten tätä ei tarvitse tehdä.

 

Lähteet:

A. Damodaran (2012). Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset.